Question

Предел.Вычислить предел функций без использования средств дифференциального исчисления

Answer 1

Ответ: ∞.

Пошаговое объяснение:

При подстановке x=0 в выражение, предел которого нужно найти, в числителе получаем ∞, а в знаменателе - 0. Поэтому данный предел равен ∞/0=∞.

Answer 2

Для вычисления предела функции без использования дифференциального исчисления можно применять различные методы, такие как арифметические свойства пределов, свойства эквивалентности и теоремы о пределе композиции функций.

Вот некоторые примеры применения этих методов для вычисления пределов функций:

1. Пример суммы функций: Пусть нужно вычислить предел функции f(x) = x^2 + 3x - 2 при x стремящемся к 2. Мы можем разложить данную функцию на сумму трех функций: f(x) = x^2 + 3x - 2 = x^2 + x + 2x - 2. Затем используем арифметические свойства пределов: lim(x^2) + lim(x) + lim(2x) - lim(2) = 2^2 + 2 + 2*2 - 2 = 8.

2. Пример произведения функций: Пусть нужно вычислить предел функции g(x) = xsin(1/x) при x стремящемся к 0. В этом случае мы можем использовать свойство эквивалентности: sin(1/x) эквивалентно 1/x при x стремящемся к 0. Тогда функция g(x) превращается в g(x) = x(1/x) = 1. Таким образом, предел функции g(x) равен 1.

3. Пример композиции функций: Пусть нужно вычислить предел функции h(x) = sqrt(2x^2 + 3x + 1) при x стремящемся к -1. Мы можем разложить данную функцию в композицию двух функций: h(x) = sqrt(2x^2 + 3x + 1) = sqrt(2(x + 1)(x + 1)). Затем используем теорему о пределе композиции функций: lim(sqrt(2(x + 1)(x + 1))) = sqrt(lim(2(x + 1)(x + 1))). Далее мы можем вычислить предел внутренней функции: lim(2(x + 1)(x + 1)) = 2*(-1 + 1)*(-1 + 1) = 0. Итак, предел функции h(x) равен sqrt(0) = 0.

Это лишь некоторые примеры методов, которые можно использовать для вычисления пределов функций без применения дифференциального исчисления.