Question

Пусть А - множество действительных решений уравнения 3x(во второй степени)+5x-2=0 Найдите множества А⋂(0;7]

Answer 1

Ответ:

А⋂(0;7] = {1/3}.

Пошаговое объяснение:

3x² + 5x - 2 = 0

D = 25 - 4•3•(-2) = 49

x1 = (-5+7)/6 = 2/6 = 1/3;

x2 = (-5-7)/6 = -12/6 = -2.

2. A = {-2; 1/3},

А⋂(0;7] = {1/3}.

Answer 2

Чтобы найти пересечение множества А с интервалом (0, 7], нужно сначала найти множество А, а затем выбрать из него только те значения, которые попадают в интервал (0, 7].

Давайте начнем с нахождения множества А, которое состоит из действительных решений уравнения 3x^2 + 5x - 2 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

Где в данном случае a = 3, b = 5 и c = -2.

Вычислим дискриминант:

D = (5)^2 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49

Теперь, исходя из значения дискриминанта, мы можем определить, какие решения имеет квадратное уравнение:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень (два совпадающих корня).
3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = 49 > 0, поэтому уравнение имеет два различных действительных корня.

Теперь найдем сами корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-5 + √49) / (2 * 3) = (5 + 7) / 6 = 12 / 6 = 2 x₂ = (-5 - √49) / (2 * 3) = (5 - 7) / 6 = -2 / 6 = -1/3

Таким образом, множество А состоит из двух решений: A = {2, -1/3}.

Теперь остается найти пересечение этого множества с интервалом (0, 7].

Из множества A нужно выбрать только те значения, которые лежат внутри интервала (0, 7]. Это означает, что мы исключаем значения, равные 0 и 7.

Итак, множество A⋂(0, 7] будет содержать только одно значение, которое удовлетворяет условию: A⋂(0, 7] = {2}.

Таким образом, множество А⋂(0, 7] равно {2}.