Question

Найдите: а) Нод (14, 7); б) НОД (26, 13); г) Нод (64, 16); д) НОД (45, 9); С помощью разложения чисел на прост в) НОД (48, 8); е) НОД (11, 66).

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Нод (14,7)

Разложим числа на простые множители.

14и2

7и7

7и7

Т.е. мы получили, что:

14 = 2*7

7 - простое число.

Находим общие множители

НОД(14, 7) = 7

Нод(64,16)

Разложим числа на простые множители.

64и2

32и2

16и2

8и2

4и2

2и2

16и2

8и2

4и2

2и2

Т.е. мы получили, что:

64 = 2*2*2*2*2*2

16 = 2*2*2*2

Находим общие множители

Чтобы найти НОД перемножим общие множители:

НОД(64, 16) = 2*2*2*2 = 16

Нод (26,13) 

Разложим числа на простые множители.

26и2

13и13

13и13

Т.е. мы получили, что:

26 = 2*13

13 - простое число.

Находим общие множители

НОД(26, 13) = 13

Нод (45,9)

45и3

15и3

5и5

9и3

3и3

Т.е. мы получили, что:

45 = 3*3*5

9 = 3*3

Находим общие множители 

Чтобы найти НОД перемножим общие множители:

НОД(45, 9) = 3*3 = 9

Нод (48,8)

Разложим числа на простые множители.

48и2

24и2

12и2

6и2

3и3

8и2

4и2

2и2

Т.е. мы получили, что:

48 = 2*2*2*2*3

8 = 2*2*2

Находим общие множители 

Чтобы найти НОД перемножим общие множители:

НОД(48, 8) = 2*2*2 = 8

Нод(11,66)

Разложим числа на простые множители.

11и11

66и2

33и3

11и11

Т.е. мы получили, что:

11 - простое число.

66 = 2*3*11

Находим общие множители

НОД(11, 66) = 11

Answer 2

а) Нод (14, 7): Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 14 и 7 можно использовать алгоритм Евклида.

14 ÷ 7 = 2 (остаток 0)

Остаток равен 0, поэтому НОД (14, 7) равен 7.

б) НОД (26, 13): Применяем алгоритм Евклида:

26 ÷ 13 = 2 (остаток 0)

Остаток равен 0, поэтому НОД (26, 13) равен 13.

г) Нод (64, 16): Применяем алгоритм Евклида:

64 ÷ 16 = 4 (остаток 0)

Остаток равен 0, поэтому НОД (64, 16) равен 16.

д) НОД (45, 9): Применяем алгоритм Евклида:

45 ÷ 9 = 5 (остаток 0)

Остаток равен 0, поэтому НОД (45, 9) равен 9.

в) НОД (48, 8): Можно разложить числа на простые множители:

48 = 2^4 * 3 8 = 2^3

Находим общие простые множители и берем их наименьшую степень:

НОД (48, 8) = 2^3 = 8.

е) НОД (11, 66): Можно разложить числа на простые множители:

11 - простое число 66 = 2 * 3 * 11

Общим простым множителем является 11:

НОД (11, 66) = 11.