Question

1+cosx=2cosx/2 срочно♡​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2cos^2 (x/2)-2cos (x/2)=0  |:2,   cos(x/2) (cos(x/2)-1)=0,   cos x/2=0  или

cosx/2=1,  x/2=p/2+pn,  x=p+2pn,    или  x/2=2pn,  x=4pn,  n   E   Z,

есть формула  1+cosx =  2 cos^ x/2

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1 + cos(x) = 2cos(x/2)

Сначала приведем обе части уравнения к общему знаменателю, умножив правую часть на 2:

1 + cos(x) = 4cos(x/2)

Теперь заметим, что 1 может быть записано как 2cos²(x/2), используя тригонометрическую тождественность cos²(x/2) + sin²(x/2) = 1:

2cos²(x/2) + cos(x) = 4cos(x/2)

Перенесем все термины в одну сторону:

2cos²(x/2) + cos(x) - 4cos(x/2) = 0

Теперь заменим cos(x) и cos(x/2) на их эквиваленты в терминах экспоненты:

2(2cos²(x/2) - 1) + cos(x) - 4√(1 - sin²(x/2)) = 0

Упростим это выражение:

4cos²(x/2) - 2 + cos(x) - 4√(1 - sin²(x/2)) = 0

Теперь воспользуемся тождеством sin²(x/2) = (1 - cos(x/2))/2:

4cos²(x/2) - 2 + cos(x) - 4√(1 - (1 - cos(x/2))/2) = 0

4cos²(x/2) - 2 + cos(x) - 4√((2 - cos(x/2))/2) = 0

Теперь обозначим cos(x/2) за t:

4t² - 2 + 2cos(2t) - 4√((2 - t)/2) = 0

Упростим это выражение и перенесем все члены в одну сторону:

4t² + 2cos(2t) - 4√((2 - t)/2) - 2 = 0

Данное уравнение не может быть решено аналитически. Оно может быть решено только численно, используя численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.