Question

Помогите с заданием 1. 2x-4/ 5-х метод интервала 2. Log3 (4-5x) =2 по схеме log a y=b , у= а ^b , y больше 03.log 0.3 (6x+3) log 0.3 (2x-1)4.log^2 5 x-6 log 5 x+5=05. log 0.1 (4-3x)

Answer 1

Ответ:

1.

$> </p> <p><img src=$

x-2=0 ⇒ x=2

5-x≠0 ⇒ x≠5

          -                  +            -

-∞ --------------[2]---------(5)----------->+∞

Ответ: x∈[2; 5)

2. log₃(4-5·x)=2, ОДЗ: 4-5·x>0 ⇒ 4/5>x ⇒ x∈(-∞; 0,8)

log₃(4-5·x)=2·log₃3

log₃(4-5·x)=log₃3²

4-5·x=3²

4-5·x=9

5·x=4-9

5·x= -5

x = -5:5 = -1 ∈(-∞; 0,8)

Ответ: x ∈ { -1 }

3. log0,3 (6·x+3) ≤ log0,3 (2·x-1)

ОДЗ: 6·x+3>0, 2·x-1>0 ⇔ x> -1/2, x>1/2 ⇒ x∈(1/2; +∞)

Так как 0<0,3<1, то

6·x+3 ≥ 2·x-1

6·x-2·x ≥ -1-3

4·x ≥ -4

x ≥ -1  ⇒  x∈(-1; +∞)

Применим ОДЗ:

x∈(-1; +∞)∩(1/2; +∞) = (1/2; +∞)

Ответ: x∈(1/2; +∞)

4. log₅² x - 6·log₅x + 5=0, ОДЗ: x>0 ⇒ x∈(0; +∞)

y=log₅x

y² - 6·y + 5=0

D=(-6)² - 4·1·5 = 36 - 20 = 16 = 4²

y₁ = (6-4)/2 = 2/2 = 1 ⇒ log₅x = 1 ⇒ x₁ = 5¹ = 5 ∈ (0; +∞)

y₂ = (6+4)/2 = 10/2 = 5 ⇒ log₅x = 5 ⇒ x₂ = 5⁵ = 3125 ∈ (0; +∞)

Ответ: x ∈ { 5; 3125 }

5. log0,1 (4-3·x) ≥ -1 , ОДЗ: 4-3·x>0 ⇒ x∈(-∞; 4/3)

log0,1 (4-3·x) ≥ -1·log0,1 (0,1)

log0,1 (4-3·x) ≥ log0,1 (0,1)⁻¹

Так как 0< 0,1  <1, то

4-3·x ≤ (1/10)⁻¹

4-3·x ≤ 10

4-10 ≤ 3·x

-6 ≤ 3·x

-2 ≤ x ⇔ x ∈ (-2; +∞)

Применим ОДЗ:

x ∈ (-2; +∞) ∩ (-∞; 4/3) = (-2; 4/3)

Ответ: x ∈ (-2; 4/3)

Answer 2

Давайте решим поочередно каждое из представленных уравнений.

1. 2x - (4 / (5 - x)) Для начала, заметим, что знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому 5 - x ≠ 0, откуда x ≠ 5.

Упростим уравнение: 2x - (4 / (5 - x)) = 0

Умножим обе части уравнения на (5 - x): 2x(5 - x) - 4 = 0

Раскроем скобки: 10x - 2x^2 - 4 = 0

Полученное уравнение является квадратным. Приведем его к стандартному виду: 2x^2 - 10x + 4 = 0

Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

D = (-10)^2 - 4 * 2 * 4 = 100 - 32 = 68

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a)

x = (10 ± √68) / (4)

x1 = (10 + √68) / 4 ≈ 2.37 x2 = (10 - √68) / 4 ≈ 0.63

Таким образом, уравнение имеет два корня: x ≈ 2.37 и x ≈ 0.63 (при условии x ≠ 5).

2. log3(4 - 5x) = 2 Перепишем уравнение в эквивалентной форме: 3^2 = 4 - 5x

9 = 4 - 5x

Перенесем переменную на одну сторону: 5x = 4 - 9

5x = -5

x = -5 / 5

x = -1

Таким образом, решением данного уравнения является x = -1.

3. log0.3(6x + 3) - log0.3(2x - 1) = 4 Применим свойство логарифма log a - log b = log (a/b): log0.3((6x + 3) / (2x - 1)) = 4

Перепишем уравнение в эквивалентной форме: 0.3^4 = (6x + 3) / (2x - 1)

0.0081 = (6x + 3) / (2x - 1)

Умножим обе части уравнения на (2x - 1): 0.0081(2x - 1) = 6x + 3

0.0162x - 0.0081 = 6x + 3

Перенесем переменные на одну сторону: 0.0162x - 6x = 3 + 0.0081

-5.9838x = 3.0081

x = 3.0081 / -5.9838

x ≈ -0.5022

Таким образом, решением данного уравнения является x ≈ -0.5022.

4. log^2(5x - 6) + log(5x + 5) = 0 Применим свойства логарифма: log(5x - 6)^2 + log(5x + 5) = 0

Перепишем уравнение в эквивалентной форме с использованием свойства log a + log b = log (a * b): log((5x - 6)^2 * (5x + 5)) = 0

Поскольку логарифм равен нулю, его аргумент должен быть равен 1: (5x - 6)^2 * (5x + 5) = 1

Раскроем скобки: (25x^2 - 60x + 36) * (5x + 5) = 1

Распределение: 125x^3 + 125x^2 - 300x^2 - 300x + 180x + 180 = 1

Упрощение: 125x^3 - 175x^2 - 120x + 179 = 1

125x^3 - 175x^2 - 120x + 179 - 1 = 0

125x^3 - 175x^2 - 120x + 178 = 0

Данное уравнение является кубическим. Его решение может быть достаточно сложным и требует применения специальных методов или численных методов.

5. log0.1(4 - 3x) = 0 Перепишем уравнение в эквивалентной форме: 0.1^0 = 4 - 3x

1 = 4 - 3x

Перенесем переменные на одну сторону: 3x = 4 - 1

3x = 3

x = 3 / 3

x = 1

Таким образом, решением данного уравнения является x = 1.

Пожалуйста, обратите внимание, что некоторые уравнения имеют особые условия на область определения или на корни, поэтому всегда важно проверять полученные решения путем подстановки обратно в исходное уравнение.