Question

Решите уравнение: |4/х|=8/9​

Answer 1

наверное так ))) 9/2 ,-9/2

Answer 2

Ответ: $x=\frac{9}{2} ,-\frac{9}{2}$

Пошаговое объяснение: Избавляемся от знака модуля. В правой части уравнения у нас возникает знак ±, поскольку $|x|=\pm x$.

$\frac{4}{x} =\pm (\frac{8}{9})$

Представим положительную часть решения ±.

$\frac{4}{x} =\frac{8}{9}$

Решим первое уравнение относительно x.

Умножим числитель первой дроби на знаменаталь второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$4 \times 9 = x \times 8$

Решим уравнение относительно x.

Перепишем уравнение в виде $x\times8=4\times9$. Умножим 4 на 9.

$x\times8=36$

Разделим каждый член на 8 и упростим.

$\frac{x\times8}{8} =\frac{36}{8}$

Сократим общий множитель 8.

$x=\frac{36}{8}$

Выделяем множитель 4 из 36.

$x=\frac{4(9)}{8}$

Сократим общие множители.

$x=\frac{9}{2}$

Определим отрицательную часть решения ±.

$\frac{4}{x} =-\frac{8}{9}$

Решим второе уравнение относительно x. Получим рациональные выражения с одинаковым знаменателем во всем уравнении. Умножаем каждый член на соответствующее представление 1 для того, чтобы привести все дроби к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель равен 9x. Выражение $\frac{4}{x}$ нужно умножить на $\frac{9}{9}$, чтобы знаменатель стал равен 9x. Выражение $-\frac{8}{9}$ нужно умножить на $\frac{x}{x}$, чтобы знаменатель стал равен 9x.

$\frac{4}{9} \times \frac{9}{9} = -\frac{8}{9}\times \frac{x}{x}$

Умножаем выражение на соответствующее представление 1, чтобы получить наименьший общий знаменатель 9x.

4(9)

Умножим 4 на 9.

$\frac{36}{9x} =-\frac{8}{9} \times \frac{x}{x}$

Умножаем выражение на соответствующее представление 1, чтобы получить наименьший общим знаменаталь 9x.

8(x)

Умножим 8 на x.

$\frac{36}{9x}=-\frac{8x}{9x}$

Так как выражения с каждой стороны уравнения имеют одинаковый знаменатель, числители должны быть равны.

$36=-(8x)$

Перепишем уравнение в виде $-(8x)=36$. Умножим 8 на -1.

-8x=36

Разделим каждый член на -8 и упростим.

$\frac{-8x}{-8} =\frac{36}{-8}$

Сократим общий знаменатель -8.

$x=\frac{36}{-8}$

Упростим $x=\frac{36}{-8}$.

$x=-\frac{9}{2}$

Решение уравнения включает как положительные, так и отрицательные части решения.

Ответ: $x=\frac{9}{2}, -\frac{9}{2}$

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы должны учесть два возможных случая, когда выражение находящееся внутри модуля может быть положительным или отрицательным.

1. Положительный случай: Для этого случая, уравнение выглядит следующим образом: 4/x = 8/9

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны на 9:

9 * (4/x) = 9 * (8/9) 36/x = 8

Теперь, чтобы выразить x, поделим обе стороны на 36:

x = 36/8 x = 4.5

2. Отрицательный случай: Теперь рассмотрим случай, когда выражение внутри модуля отрицательно: -(4/x) = 8/9

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от знака минуса:

-1 * -(4/x) = -1 * (8/9) 4/x = -8/9

Теперь, умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от знаменателя:

x * (4/x) = -8/9 * x 4 = -8/9 * x

Теперь выразим x, разделив обе стороны на -8/9:

x = 4 / (-8/9) x = -4.5

Итак, уравнение имеет два корня: x = 4.5 и x = -4.5.