Question

В течение 5 дней нужно провести 11 матчей. Сколько существует различных расписаний игр, при которых каждый день должен состояться хотя бы один матч?

Answer 1

Ответ:

порядок не важен, отлично, в каждый день запишем по одной игре

остается 11-5=6 игр

значит у нас сочетание с повторениями из 5 по 6

сочетание с повторениями из 5 по 6 = сочетание из (5+6-1) по 6= сочетание из 10 по 6 =сочетание из 10 по (10-6) = сочетание из 10 по 4=  (10*9*8*7)/(1*2*3*4)= 10*3*7=10*21=210

210 способов

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику. Поскольку каждый день должен состояться хотя бы один матч, мы можем рассмотреть оставшиеся 6 матчей, которые нужно распределить на 5 дней.

Давайте рассмотрим количество возможных способов распределения оставшихся матчей на дни:

• 6 матчей на 5 дней: C(6, 5) = 6 (один матч в один из пяти дней, остальные 5 матчей по одному в каждый из оставшихся дней).
• 6 матчей на 4 дня: C(6, 4) = 15 (один матч в один из четырех дней, остальные 4 матча по одному в каждый из оставшихся дней).
• 6 матчей на 3 дня: C(6, 3) = 20 (один матч в один из трех дней, остальные 3 матча по одному в каждый из оставшихся дней).
• 6 матчей на 2 дня: C(6, 2) = 15 (один матч в один из двух дней, остальные 2 матча по одному в каждый из оставшихся дней).
• 6 матчей на 1 день: C(6, 1) = 6 (все 6 матчей на один день).

Общее количество расписаний будет равно сумме этих значений:

6 + 15 + 20 + 15 + 6 = 62

Таким образом, существует 62 различных расписания игр, при которых каждый день будет проводиться хотя бы один матч.