Question

Помогите!!tg(2x+п/6)=1​

Answer 1

Ответ:

π/24 + πn/2, где n∈ Z;

Пошаговое объяснение:

tg(2x+п/6) = 1​

2x+п/6 = arctg 1 + πn, где n∈ Z;

2x+п/6 = π/4 + πn, где n∈ Z;

2x = π/4 - π/6 + πn, где n∈ Z;

2x = π/12 + πn, где n∈ Z;

x = π/24 + πn/2, где n∈ Z.

Answer 2

Решим уравнение tg(2x + п/6) = 1.

Преобразуем уравнение, используя свойства тангенса: tg(2x + п/6) = 1 1/tg(2x + п/6) = 1/1 ctg(2x + п/6) = 1

Теперь преобразуем ctg в tg: ctg(2x + п/6) = 1 1/tg(2x + п/6) = 1 tg(п/2 - (2x + п/6)) = 1 tg(п/2 - 2x - п/6) = 1

Таким образом, имеем следующее уравнение: tg(п/2 - 2x - п/6) = 1

Для решения этого уравнения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

tg(a - b) = (tg(a) - tg(b)) / (1 + tg(a) * tg(b))

Применим это тождество к нашему уравнению: tg(п/2 - 2x - п/6) = (tg(п/2) - tg(2x + п/6)) / (1 + tg(п/2) * tg(2x + п/6)) tg(п/2) = бесконечность (неопределенное значение) tg(п/2 - 2x - п/6) = (бесконечность - 1) / (1 + бесконечность * 1) tg(п/2 - 2x - п/6) = (бесконечность - 1) / бесконечность tg(п/2 - 2x - п/6) = 1

Теперь, решим это уравнение: п/2 - 2x - п/6 = арктг(1) п/2 - 2x - п/6 = п/4 2x + п/6 = п/4 - п/2 2x + п/6 = -п/4 2x = -п/4 - п/6 2x = (-3п - 2п) / 12 2x = -5п / 12 x = -5п / 24

Таким образом, решение уравнения tg(2x + п/6) = 1 равно x = -5п / 24.