Question

изобразите на координатной плоскости множество точек , каждая из которых принадлежит графику y + 0,25 = (x + a)^2 + (x-0,5)^2 при каком-либо значении а

Answer 1

Ответ:

Упростим уравнение функции

y + 0,25 = (x + a)² + (x-0,5)²

y=2·x²+2·(a-0,5)·x+a²

По условию, можно рассмотреть уравнение при каком-либо значении а. Пусть а=0,5. Тогда получим уравнение параболы (см. рисунок):

y=2·x²+0,25

Answer 2

Чтобы изобразить график данного уравнения на координатной плоскости, нужно знать значение параметра "a". Мы можем попробовать несколько различных значений "a" для наглядности.

Для примера, давайте изобразим график для "a" равного 0, 1 и -1.

1. При "a" равном 0:

Уравнение: y + 0.25 = (x + 0)^2 + (x - 0.5)^2 Упростим: y + 0.25 = x^2 + x^2 - x + 0.25 y = 2x^2 - x

2. При "a" равном 1:

Уравнение: y + 0.25 = (x + 1)^2 + (x - 0.5)^2 Упростим: y + 0.25 = x^2 + 2x + 1 + x^2 - x + 0.25 y = 2x^2 + x + 1

3. При "a" равном -1:

Уравнение: y + 0.25 = (x - 1)^2 + (x - 0.5)^2 Упростим: y + 0.25 = x^2 - 2x + 1 + x^2 - x + 0.25 y = 2x^2 - 3x + 1

Теперь давайте изобразим эти три графика на координатной плоскости:

(Обратите внимание, что координатная плоскость ниже представлена в текстовом виде и может быть не очень точной, но она поможет понять общую форму графиков.)

javascriptCopy code
   |
3.5|          -----------
   |         /         /
   |        /         /
   |       /         /
   |      /         /
   |     /         /
   |    /         /
   |   /         /
2.5|  /         /
   | /         /
   | ----------- 
   | 
2.0|             -----------
   |            /         /
   |           /         /
   |          /         /
   |         /         /
   |        /         /
   |       /         /
   |      /         /
   |     /         /
1.5|    /         /
   |   /         /
   |  ----------- 
   | 
1.0|         -----------
   |        /         /
   |       /         /
   |      /         /
   |     /         /
   |    /         /
   |   /         /
   |  /         /
0.5| /         /
   | ----------- 
   | 
   | ----------- -----------
0.0|            /         /
   |           /         /
   |          /         /
   |         /         /
   |        /         /
   |       /         /
   |      /         /
-0.5|     /         /
   |    /         /
   |   /         /
   |  ----------- 
   | 
-1.0|         -----------
   |        /         /
   |       /         /
   |      /         /
   |     /         /
   |    /         /
   |   /         /
   |  /         /
-1.5| /         /
   | ----------- 
   | 
-2.0|       -----------
   |      /         /
   |     /         /
   |    /         /
   |   /         /
   |  /         /
   | /         /
   |/         /
-2.5|-----------
   | 
   -2   -1   0   1   2   3

Таким образом, на графике можно увидеть, как меняется форма кривой в зависимости от значения параметра "a".