Question

Cos3x-cosx/cosx+2=0 Прошу вас ♥️Тригонометрия, решить уравнение

Answer 1

Ответ:

cos(3x)+1=0

cos(3x)=-1

Answer 2

Давайте решим уравнение по шагам.

Исходное уравнение: (cos3x - cosx)/(cosx + 2) = 0

1. Упростим выражение в числителе:

cos3x - cosx = 4cos^3(x) - 3cos(x)

2. Заменим исходное уравнение:

(4cos^3(x) - 3cos(x))/(cosx + 2) = 0

3. Проверим возможные значения, при которых это уравнение может равняться нулю:

а) Знаменатель (cosx + 2) не может быть равным нулю, поэтому исключаем x = -2 из возможных решений.

б) Числитель (4cos^3(x) - 3cos(x)) может быть равным нулю:

4cos^3(x) - 3cos(x) = 0

4. Разложим на множители числитель:

cos(x)(4cos^2(x) - 3) = 0

5. Получили два уравнения:

а) cos(x) = 0

б) 4cos^2(x) - 3 = 0

6. Решим каждое из уравнений:

а) cos(x) = 0

Решение: x = π/2 + kπ, где k - целое число.

б) 4cos^2(x) - 3 = 0

Решение: cos^2(x) = 3/4

Для нахождения решений в диапазоне от 0 до 2π, возможны два случая:

i) cos(x) = √(3/4) = ±√3/2

Решение: x = π/6 + kπ/3 и x = 5π/6 + kπ/3, где k - целое число.

ii) cos(x) = -√(3/4) = ±(-√3/2)

Решение: x = 7π/6 + kπ/3 и x = 11π/6 + kπ/3, где k - целое число.

Таким образом, все решения уравнения cos3x - cosx/(cosx + 2) = 0 на интервале от 0 до 2π будут:

x = π/2 + kπ, π/6 + kπ/3, 5π/6 + kπ/3, 7π/6 + kπ/3, 11π/6 + kπ/3, где k - целое число.