Question

Знаменатель на 5 больше числитедя. Если и к числ и к знам прибавить 2 то дробь увеличится на 1/8 и найти надо дробь ​

Answer 1

Числитель дроби = х, знаменатель = (х+5) , получим    $\frac{x}{x+5}$ .

К числителю прибавили 2, получили (х+2), и к знаменателю прибавили 2, получили (х+5)+2=х+7 . Дробь будет иметь вид   $\frac{x+2}{x+7}$   .  Дробь увеличилась на 1/8.  Составим уравнение .

$\frac{x+2}{(x+5)+2}-\frac{x}{x+5}=\frac{1}{8}\; \; ,\; \; \; \frac{x+2}{x+7}-\frac{x}{x+5}=\frac{1}{8}\; ,\\\\\frac{(x+2)(x+5)-x(x+7)}{(x+7)(x+5)}=\frac{1}{8}\; \; ,\; \; \frac{x^2+7x+10-x^2-7x}{(x+7)(x+5)}=\frac{1}{8}\; ,\\\\\frac{10}{x^2+12x+35}=\frac{1}{8}\; \; \to \; \; \; \; 80=x^2+12x+35\; ,\\\\x^2+12x-45=0\; ,\; x_1=-15\; ,\; x_2=3\; \; (teorema\; Vieta)$

$x=-15:\; \; \frac{x}{x+5}=\frac{-15}{-15+5}=\frac{-15}{-10}=\frac{3}{2}\; ,\\\\\frac{x+2}{x+7}=\frac{-15+2}{-15+7}=\frac{-13}{-8}=\frac{13}{8}\; ,\\\\\frac{13}{8}-\frac{3}{2}=\frac{13-12}{8}=\frac{1}{8}\; \; \; verno\\\\\\x=3:\; \; \frac{x}{x+5}=\frac{3}{3+5}=\frac{3}{8}\; ,\\\\\frac{x+2}{x+7}=\frac{3+2}{3+7}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\; ,\\\\\frac{1}{2}-\frac{3}{8}=\frac{4-3}{8}=\frac{1}{8}\; \; \; verno$

Так как исходная дробь имеет знаменатель на 5 единиц больше числителя по условию, то в ответ пишем дробь   $\frac{3}{8}$  .

Answer 2

Ответ: во вложении Пошаговое объяснение:

Answer 3

Предположим, что числитель дроби равен "х", а знаменатель равен "у". Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:

1. "у" больше "х" на 5: у = х + 5
2. Если к числителю и знаменателю прибавить 2, то дробь увеличится на 1/8: (х + 2) / (у + 2) = х / у + 1/8

Теперь, используем первое уравнение, чтобы выразить "х" через "у": х = у - 5.

Подставим это выражение во второе уравнение:

(у - 5 + 2) / (у + 2) = (у - 5) / у + 1/8

(у - 3) / (у + 2) = (у - 5) / у + 1/8

Теперь умножим обе стороны уравнения на общее кратное знаменателей (у * (у + 2)), чтобы избавиться от знаменателей:

у * (у - 3) = (у + 2) * (у - 5) + (1/8) * у * (у + 2)

y^2 - 3y = (y + 2)(y - 5) + (1/8)y(y + 2)

y^2 - 3y = y^2 - 5y + 2y - 10 + (1/8)y^2 + (1/4)y

Теперь упростим уравнение:

y^2 - 3y = y^2 - 3y - 10 + (1/8)y^2 + (1/4)y

Распространим (1/8)y^2 и (1/4)y:

y^2 - 3y = y^2 - 3y - 10 + (1/8)y^2 + (2/8)y

Теперь объединим члены с y^2 и -3y:

0 = (1/8)y^2 + (2/8)y - 10

Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дробей:

0 = y^2 + 2y - 80

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы его решить, можно использовать квадратное уравнение:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 2 и c = -80.

y = (-(2) ± √((2)^2 - 4(1)(-80))) / 2(1)

y = (-2 ± √(4 + 320)) / 2

y = (-2 ± √324) / 2

y = (-2 ± 18) / 2

Таким образом, получаем два значения для "у":

1. y = (18 - 2) / 2 = 16 / 2 = 8
2. y = (-18 - 2) / 2 = -20 / 2 = -10

Так как знаменатель не может быть отрицательным, отбрасываем значение y = -10.

Таким образом, знаменатель (у) равен 8.

Теперь можем найти числитель (х) с помощью первого уравнения:

х = у - 5 = 8 - 5 = 3

Итак, искомая дробь равна: 3/8.