Question

Можно подробное решение неравенства (3x-7)²≥(7x-3)²​

Answer 1

Ответ: [-1; 1 ].

Пошаговое объяснение:

(3х-7)²≥(7х-3)²;

9х²-42х+49≥49х²-42х+9;

9х²-49х²≥9-49;

-40х²≥ -40;

х² ≤ -40: (-40);

х²≤ 1;

х∈ [-1; 1 ].

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно применить свойства квадратов и выразить все выражения в форме, удобной для дальнейшего анализа. После этого мы сможем найти интервалы, на которых неравенство выполняется.

Итак, дано неравенство: (3x - 7)² ≥ (7x - 3)²

1. Раскроем квадраты:

(3x - 7)² = (3x - 7)(3x - 7) = 9x² - 42x + 49 (7x - 3)² = (7x - 3)(7x - 3) = 49x² - 42x + 9

2. Подставим оба выражения обратно в неравенство:

9x² - 42x + 49 ≥ 49x² - 42x + 9

3. Теперь приведем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

9x² - 42x + 49 - 49x² + 42x - 9 ≥ 0

4. Сократим подобные слагаемые:

-40x² + 40 ≥ 0

5. Теперь выразим квадратный трёхчлен в произведение двух линейных:

-40(x² - 1) ≥ 0

6. Разделим неравенство на -40, обратив при этом неравенство:

x² - 1 ≤ 0

7. Теперь решим полученное квадратное неравенство:

x² - 1 = (x + 1)(x - 1) ≤ 0

8. Изучим знаки выражения (x + 1)(x - 1):

• x + 1 > 0, когда x < -1
• x - 1 > 0, когда x > 1

9. Теперь построим таблицу знаков:

x < -1 | -1 < x < 1 | x > 1

( - ) | + | ( + )

10. Наконец, найдем интервалы, для которых (x + 1)(x - 1) ≤ 0:

Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется, когда x находится в интервале от -1 до 1 включительно:

-1 ≤ x ≤ 1

Таким образом, решением данного неравенства является интервал -1 ≤ x ≤ 1.