Question

4. В треугольнике ABC уголB = 50°, уголC=70°. Биссектрисы АКи BM треугольника ABC пересекаются в точке 0. Найди-те угол КОМ.​

Answer 1

Решение.

Найдём третий угол треугольника АВС.

∠А= 180°-∠В - ∠С= 180°-50°-70°=60°(поскольку сумма всех углов треугольника равна 180°).

Так как АК и ВМ - биссектрисы ΔABC, то углы САК и ВАК равны, а также равны между собой углы СВМ и АВМ.

∠ВАК=∠А : 2= 60° : 2 = 30°.

∠АВМ=∠В : 2 = 50° : 2 = 25°.

В ΔAOB: поскольку сумма всех углов равна 180°, то

∠АОВ = 180°-∠ВАО-∠АВМ= 180°-30°-25°= 125°.

∠КОМ =∠АОВ как вертикальные, поэтому ∠КОМ=125°.

ОТВЕТ: 125°

Answer 2

Чтобы найти угол КОМ, мы можем использовать свойства биссектрис треугольника.

Первым шагом найдем угол А:

Угол А = 180° - угол В - угол С Угол А = 180° - 50° - 70° Угол А = 60°

Теперь рассмотрим треугольник КОМ. Он имеет следующие углы:

Угол К + угол КОМ + угол М = 180° (сумма углов треугольника)

Так как биссектриса делит угол на два равных угла, угол КОМ равен половине угла АКМ. То есть:

угол КОМ = угол АКМ / 2

Также у нас есть свойство угла между биссектрисой и стороной треугольника, которое говорит, что угол между биссектрисой и соответствующей стороной равен половине суммы углов при основании. То есть:

угол АКМ = (угол А + угол М) / 2

Подставим значения:

угол АКМ = (60° + 70°) / 2 угол АКМ = 65°

Теперь найдем угол КОМ:

угол КОМ = угол АКМ / 2 угол КОМ = 65° / 2 угол КОМ = 32.5°

Таким образом, угол КОМ равен 32.5°.