Question

Возможно ли все натуральные числа начиная с 1 и заканчивая числом 99, разместить на окружности, чтобы выполнялись условия: а) сумма двух рядом стоящих чисел была бы всегда простым числом б) модуль разности двух рядом стоящих чисел был бы всегда простым числом

Answer 1

Нет ,не возможно.Так как даже по букве «а» понятно,что нет.Если до 99 то рядом 98 ,а 99+98 уже не простое число

Answer 2

Для а) условия, сумма двух рядом стоящих чисел должна быть всегда простым числом, рассмотрим следующую ситуацию: предположим, что числа 1 и 2 расположены рядом на окружности. Сумма этих чисел равна 3, что является простым числом. Далее, следующее число должно быть рядом с числами 1 и 2 и иметь с ними простую сумму. Однако, числа 1 и 3 имеют сумму 4, которая не является простым числом. Таким образом, невозможно разместить все натуральные числа от 1 до 99 на окружности, чтобы сумма двух рядом стоящих чисел была всегда простым числом.

Для б) условия, модуль разности двух рядом стоящих чисел должен быть всегда простым числом. Предположим, что числа 1 и 2 расположены рядом на окружности. Модуль разности равен 1, что не является простым числом. Даже если мы начнем с другой пары чисел, мы столкнемся с аналогичной проблемой. Таким образом, невозможно разместить все натуральные числа от 1 до 99 на окружности, чтобы модуль разности двух рядом стоящих чисел был всегда простым числом.