Question

|1 + 2x|<9; помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ: x∈(-5;4).

Пошаговое объяснение:

|1+2x|<9

Раскрываем модуль, получаем систему уравнений:

{1+2x<9                  {2x<8  |÷2        {x<4                   {x<4

{-(1+2x)<9  |×(-1)      {1+2x>-9           {2x>-10  |÷2       {x>-5    ⇒

-5<x<4.      

Answer 2

Для решения неравенства |1 + 2x| < 9, нужно разбить его на два неравенства и решить их отдельно. Напомню, что неравенство |a| < b означает, что абсолютное значение выражения a меньше b.

1. Решим неравенство 1 + 2x < 9: Сначала вычтем 1 из обеих сторон: 2x < 9 - 1 2x < 8

   Затем разделим обе стороны на 2 (при этом учитываем, что 2 является положительным числом, поэтому знак неравенства не меняется): x < 8/2 x < 4

2. Теперь решим неравенство 1 + 2x > -9: Сначала вычтем 1 из обеих сторон: 2x > -9 - 1 2x > -10

   Затем разделим обе стороны на 2 (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется): x > -10/2 x > -5

Таким образом, получаем два неравенства:

1. x < 4
2. x > -5

Объединим их, чтобы найти интервал значений x, удовлетворяющих исходному неравенству: -5 < x < 4

Итак, решением исходного неравенства является интервал (-5, 4).