Question

Основания прямоугольной трапеции равны 8 см и 4 см. Вычислите площадь трапеции, если угол между боковой стороной и основанием равен 69 градусам.

Answer 1

Как-то так, если без объяснения

Answer 2

Для вычисления площади трапеции с данными размерами и углом, нам понадобится знание высоты трапеции. Высота трапеции - это отрезок перпендикулярный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции.

Для начала, найдем длину высоты трапеции:

1. Разобьем трапецию на два прямоугольных треугольника, используя высоту как гипотенузу и боковую сторону трапеции (4 см) как один из катетов. Другой катет будет половиной разницы между основаниями трапеции (8 см / 2 = 4 см).

2. Теперь можно использовать функцию тангенса угла для нахождения длины высоты (h) треугольника: tan(69°) = h / 4 h = 4 * tan(69°)

Теперь, когда у нас есть длина высоты (h), мы можем найти площадь трапеции по следующей формуле:

Площадь трапеции = (сумма оснований * высота) / 2

Подставим значения: Площадь трапеции = ((8 + 4) * h) / 2

Вычислим значение h: h = 4 * tan(69°) ≈ 4 * 2.363 ≈ 9.452 см

Теперь найдем площадь трапеции: Площадь трапеции = ((8 + 4) * 9.452) / 2 ≈ 12 * 9.452 / 2 ≈ 56.712 см²

Ответ: Площадь трапеции составляет примерно 56.712 квадратных сантиметров.