Question

ПОМОГИТЕ УМОЛЯЮ 1. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена 4х^8+44х^4+1212. Представьте многочлен в виде квадрата суммы или разностиБ). 0,01а²-3,8а+361В). 0,81м^6-2,88м^3n^2+2,56n^4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

4x⁸+44x⁴+121=(2x⁴)²+2·2x⁴·11+11²=(2x⁴+11)²

0,01a²-3,8a+361=(0,1a)²-2·0,1a·19+19²=(0,1a-19)²

0,81m⁶-2,88m³n²+2,56n⁴=(0,9m³)²-2·0,9m³·1,6n²+(1,6n²)²=(0,9m³-1,6n²)²

Answer 2

Конечно, помогу! Чтобы представить многочлены в виде квадрата двучлена или квадрата суммы/разности, нам понадобятся некоторые алгебраические преобразования. Давайте рассмотрим каждый многочлен по отдельности:

А) 0,01а² - 3,8а + 361:

1. Заметим, что коэффициент при а² равен 0,01, что равно (0,1)². Таким образом, мы можем представить этот член в виде квадрата:

(0,1а)² = 0,01а²

2. Теперь посмотрим на следующее слагаемое -3,8а. Чтобы "скомпенсировать" это слагаемое и получить квадрат, добавим и вычтем квадрат некоторого двучлена, который равен половине коэффициента при а, т.е., (3,8/2)² = 1,9²:

(1,9а)² = 3,61а²

Теперь мы можем записать исходный многочлен как сумму квадратов:

0,01а² - 3,8а + 361 = (0,1а)² - 2 * (0,1а) * (1,9а) + (1,9а)² + 361 = (0,1а - 1,9а)² + 361 = (1,8а)² + 361

Таким образом, многочлен представлен в виде квадрата суммы (1,8а)² + 361.

Б) 0,81м^6 - 2,88м^3n^2 + 2,56n^4:

1. Здесь коэффициент при м^6 равен 0,81, что равно (0,9м^2)²:

(0,9м^2)² = 0,81м^4

2. Коэффициент при n^4 равен 2,56, что равно (1,6n^2)²:

(1,6n^2)² = 2,56n^4

Осталось "скомпенсировать" слагаемое -2,88м^3n^2. Для этого добавим и вычтем квадрат некоторого двучлена, равного половине коэффициента при м^3n^2, т.е., (2,88/2)² = 1,44²:

(1,44мn)² = 2,0736м^2n^2

Теперь мы можем записать исходный многочлен как сумму квадратов:

0,81м^6 - 2,88м^3n^2 + 2,56n^4 = (0,9м^2)² - 2 * (0,9м^2) * (1,44мn) + (1,44мn)² + 2,56n^4 = (0,9м^2 - 1,44мn)² + 2,56n^4 - 2,0736м^2n^2

Таким образом, многочлен представлен в виде квадрата суммы (0,9м^2 - 1,44мn)² + 2,56n^4 - 2,0736м^2n^2.