Question

Для участия в соревнованиях приехало 30 спортсменов: волейболисты, баскетболисты, гандболисты и футболисты. Известно, что среди них баскетболистов и футболистов вместе вдвое меньше, чем волейболистов; баскетболистов и гандболистов вместе вдвое больше, чем футболистов. Сколько приехало волейболистов, если спортсменов каждого вида спорта была разное количество

Answer 1

Ответ:

18

Пошаговое объяснение:

обозначим количество спортсменов каждого вида спорта - первой буквой названия вида спорта:

волейболистов - В,

баскетболистов - Б,

гандболистов - Г,

футболистов - Ф

по условию:

2*(Б + Ф) = В

Б + Г = 2Ф

В + Б + Г + Ф = 30

выразим В и Г из первых двух уравнений и подставим в третье:

В = 2Б + 2Ф

Г = 2Ф - Б

2Б + 2Ф + Б + 2Ф - Б + Ф = 30

2Б + 5Ф = 30

т.к. 30 делится на 5 и 5Ф делится на 5, то и 2Б делится на 5, а значит, Б делится на 5, причем 2Б < 30 => Б < 15

т.е. Б = 5 или Б = 10

подставим Б = 10

тогда Ф = (30 - 2Б) : 5 = 2

Г = 2Ф - Б = 4 - 10 = -6 < 0 => не подходит

подставим Б = 5

тогда Ф = (30 - 10) : 5 = 4

Г = 8 - 5 = 3

В = 2Б + 2Ф = 10 + 8 = 18

все числа разные, как и требовалось по условию

количество Волейболистов - 18

если рассматривать случаи, когда каких-либо спортсменов могло быть 0, то:

если Б = 0 => Ф = 6, В = 12, Г = 12 - не подходит, т.к. Г = В

если Б = 15 => Ф = 0, В = 30, Г = -15 < 0 - не подходит

в любом случае ответ единственный

Answer 2

Давайте обозначим количество спортсменов каждого вида спорта следующим образом:

Пусть V - количество волейболистов, B - количество баскетболистов, H - количество гандболистов, F - количество футболистов.

Мы знаем, что всего приехало 30 спортсменов, поэтому:

V + B + H + F = 30 ............. (уравнение 1)

Также известно, что баскетболистов и футболистов вместе вдвое меньше, чем волейболистов:

B + F = (1/2) * V ............ (уравнение 2)

И что баскетболистов и гандболистов вместе вдвое больше, чем футболистов:

B + H = 2 * F ............. (уравнение 3)

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Сначала, выразим B и F через V из уравнений 2 и 3:

Из уравнения 2: B = (1/2) * V - F Из уравнения 3: H = 2 * F - B

Теперь, подставим полученные значения B и H в уравнение 1:

V + ((1/2) * V - F) + (2 * F - ((1/2) * V - F)) + F = 30

Раскроем скобки и упростим уравнение:

V + (1/2) * V - F + 2 * F - (1/2) * V + F + F = 30 V + (1/2) * V + 3 * F = 30 (3/2) * V + 3 * F = 30

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только две переменные V и F. Мы знаем, что количество спортсменов целое число, поэтому давайте попробуем различные целочисленные значения F и найдем соответствующие значения V.

Допустим, F = 1:

(3/2) * V + 3 * 1 = 30 (3/2) * V + 3 = 30 (3/2) * V = 30 - 3 (3/2) * V = 27 V = 27 * (2/3) V = 18

Проверим, что уравнения 2 и 3 также выполняются:

B = (1/2) * V - F = (1/2) * 18 - 1 = 9 - 1 = 8 H = 2 * F - B = 2 * 1 - 8 = 2 - 8 = -6

Так как H не является положительным числом, это не является правильным решением.

Теперь допустим, F = 2:

(3/2) * V + 3 * 2 = 30 (3/2) * V + 6 = 30 (3/2) * V = 30 - 6 (3/2) * V = 24 V = 24 * (2/3) V = 16

Проверим уравнения 2 и 3:

B = (1/2) * V - F = (1/2) * 16 - 2 = 8 - 2 = 6 H = 2 * F - B = 2 * 2 - 6 = 4 - 6 = -2

Так как H также не является положительным числом, это тоже не является правильным решением.

Попробуем F = 3:

(3/2) * V + 3 * 3 = 30 (3/2) * V + 9 = 30 (3/2) * V = 30 - 9 (3/2) * V = 21 V = 21 * (2/3) V = 14

Теперь проверим уравнения 2 и 3:

B = (1/2) * V - F = (1/2) * 14 - 3 = 7 - 3 = 4 H = 2 * F - B = 2 * 3 - 4 = 6 - 4 = 2

В этом случае оба значения B и H являются положительными целыми числами, что означает, что мы нашли правильное решение. Таким образом, приехало 14 волейболистов.