Question

Правильный n-угольник имеет 14 диагоналей. Чему равно n?

Answer 1

Ответ:

n=7

Используем формулу числа диагоналей многоугольника.

Answer 2

Ответ:

n = 7

Пошаговое объяснение:

Для вычисления n (количество вершин или сторон) применим формулу: D = (n²-3n) / 2 , где D = 14 - по условию задания

14 = (n² - 3n) / 2  

14 * 2 = n² - 3n

28 = n² - 3n

n² - 3n - 28 = 0  

n₁ = 7  

n₂ = -4 - не подходит

Значит, n = 7

Проверим:

14 = (n² - 3n) / 2  

14 = (7² - 3*7) / 2

14 = (49 - 21) /2

14 = 28 / 2

14 = 14

Answer 3

Для правильного n-угольника количество диагоналей можно найти с помощью формулы:

Количество диагоналей = n(n-3) / 2

где n - количество вершин (углов) в n-угольнике.

Условие задачи гласит, что количество диагоналей равно 14. Подставим это значение в формулу:

14 = n(n-3) / 2

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

28 = n(n-3)

Теперь приведем уравнение к квадратичной форме:

n^2 - 3n - 28 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно попробовать разложить его на множители:

(n - 7)(n + 4) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения для n: n = 7 или n = -4. Отрицательное значение n не имеет смысла в данной задаче, поэтому отбросим его.

Ответ: n равно 7.