Question

Помогите, пожалуйстаИсследовать функцию у=2х³-3х²+15 и построить эскиз ее графика.​

Answer 1

Ответ:

==================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам исследовать функцию у=2х³-3х²+15 и построить эскиз ее графика. Для этого выполним несколько шагов:

1. Найдем производные функции у по х, чтобы определить экстремумы и точки перегиба.
2. Определим интервалы возрастания и убывания функции.
3. Найдем значения функции у при х=0, чтобы определить точку пересечения с осью ординат.
4. Построим график функции.

Шаг 1: Найдем производные функции у по х. Для функции у=2х³-3х²+15 возьмем первую и вторую производные:

Первая производная (производная функции у по х): y' = d/dx (2x³ - 3x² + 15) = 6x² - 6x

Вторая производная: y'' = d/dx (6x² - 6x) = 12x - 6

Шаг 2: Найдем экстремумы и точки перегиба. Для этого приравняем первую производную к нулю и найдем значения х:

6x² - 6x = 0 6x(x - 1) = 0

Таким образом, x = 0 или x = 1.

Теперь найдем значения второй производной в этих точках: y''(x = 0) = 12 * 0 - 6 = -6 y''(x = 1) = 12 * 1 - 6 = 6

Если y''(x) > 0, то это точка минимума. Если y''(x) < 0, то это точка максимума.

Шаг 3: Определим интервалы возрастания и убывания функции.

Из первой производной мы знаем, что функция возрастает на интервалах, где y'(x) > 0, и убывает на интервалах, где y'(x) < 0.

y'(x) = 6x² - 6x

Теперь найдем значения y'(x) для разных интервалов:

1. Если x < 0, то 6x² будет положительным, а 6x отрицательным. Таким образом, y'(x) > 0 при x < 0, и функция возрастает на этом интервале.
2. Если 0 < x < 1, то оба слагаемых 6x² и 6x положительны, а значит y'(x) > 0, и функция возрастает на этом интервале.
3. Если x > 1, то оба слагаемых 6x² и 6x положительны, но 6x² станет больше 6x, поэтому y'(x) < 0, и функция убывает на этом интервале.

Таким образом, функция возрастает на интервалах (-∞, 0) и (0, 1), и убывает на интервале (1, +∞).

Шаг 4: Найдем значение функции у при х=0 для точки пересечения с осью ординат:

y(x=0) = 2 * 0³ - 3 * 0² + 15 = 15

Таким образом, функция пересекает ось ординат в точке (0, 15).

Теперь построим эскиз графика функции у=2х³-3х²+15, используя полученные результаты:

1. График проходит через точку (0, 15).
2. Функция возрастает на интервалах (-∞, 0) и (0, 1), и убывает на интервале (1, +∞).
3. Точка экстремума: x=1, y=y(1) = 21³ - 31² + 15 = 2 - 3 + 15 = 14. Это точка (1, 14).

С учетом этой информации, мы можем нарисовать эскиз графика функции. Обратите внимание, что это всего лишь приближенное представление, не являющееся точным графиком функции:

markdownCopy code
      |
  16  |                  (1,14)
      |
  15  |                 *
      |               *
  14  |             *
      |          *
  13  |        *
      |      *
  12  |    *
      |  *
  11  |*
      |
  10  |______________________
      -2   -1    0    1    2

Надеюсь, это помогло! График показывает, что функция имеет точку пересечения с осью ординат в (0, 15) и точку экстремума в (1, 14). Она возрастает на интервалах (-∞, 0) и (0, 1), а убывает на интервале (1, +∞).