Question

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник если через каждую его вершину проходят 9 диагоналей​

Answer 1

Чтобы найти сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, нужно к количеству диагоналей к одной вершине прибавить 3.

То есть если диагоналей к одной вершине 9, то сторон 9+3 = 12.

Answer 2

Для решения этой задачи, вам следует использовать известную формулу для определения количества диагоналей в выпуклом многоугольнике.

Формула для определения количества диагоналей в выпуклом многоугольнике: D = (n * (n - 3)) / 2

Где: D - количество диагоналей n - количество вершин в многоугольнике

Теперь, учитывая условие задачи, что через каждую вершину проходят 9 диагоналей, мы можем записать следующее уравнение:

(n - 1) * 9 = (n * (n - 3)) / 2

Теперь решим это уравнение для n:

9n - 9 = (n^2 - 3n) / 2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

18n - 18 = n^2 - 3n

Приведем все к квадратичному уравнению:

n^2 - 3n - 18n + 18 = 0

n^2 - 21n + 18 = 0

Теперь, решим это квадратичное уравнение, используя методы решения квадратных уравнений:

n = (21 ± √(21^2 - 4 * 1 * 18)) / 2

n = (21 ± √(441 - 72)) / 2

n = (21 ± √369) / 2

n = (21 ± 19.21) / 2

Таким образом, у нас два возможных значения для n:

n₁ = (21 + 19.21) / 2 ≈ 20.11

n₂ = (21 - 19.21) / 2 ≈ 0.79

Так как количество вершин не может быть нецелым и должно быть положительным, то нам подходит только n₁ ≈ 20.11. Значит, многоугольник имеет около 20 сторон. Округлим до целого числа, и получаем, что у выпуклого многоугольника около 20 сторон.