Question

Найдите следующую длину векторов в единичном Кубе ABCDA1B1C1D1: а) АВ; б) АВ1 ; б) АС1 .​

Answer 1

Ответ:

а) АВ=1; б) $AB_{1} =\sqrt{2}$ ; в) $AC_{1}=\sqrt{3}$ .​

Пошаговое объяснение:

В единичном кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ (см. рисунок) все ребра равны 1, то есть

AB=AD=AA₁=B₁B=B₁A₁=B₁C₁=CB=CD=CC₁=D₁D=D₁A₁=D₁C₁=1.

Отсюда а) АВ=1.

Так как вершины ABB₁ образуют прямоугольный треугольник с прямым углом в вершине B, то по теореме Пифагора

AB₁²=AB²+BB₁²=1²+1²=1+1=2.

Отсюда б) $AB_{1}=\sqrt{2}$ .

Теперь, вершины AB₁C₁ образуют прямоугольный треугольник с прямым углом в вершине B₁, то по теореме Пифагора

$\displaystyle AC_{1}^{2} =AB_{1}^{2} + B_{1}C_{1}^{2} =(\sqrt{2}) ^{2}+1^{2}=2+1=3$.

Отсюда в) $AC_{1}=\sqrt{3}$ .

Answer 2

Для нахождения длины векторов в единичном кубе ABCDA1B1C1D1, нам нужно знать координаты точек A, B, C, D, A1, B1, C1 и D1. Поскольку мы не имеем этих координат, невозможно точно определить длины векторов.

Однако, предположим, что каждая сторона куба имеет длину 1. В таком случае, векторы могут быть найдены следующим образом:

а) Длина вектора AB (или AB1, AC1, AD1, A1B1, A1C1, A1D1) равна длине одной стороны куба, то есть 1.

б) Длина вектора AV1 (или AV, B1C1, B1D1, C1D1) равна диагонали грани куба. По теореме Пифагора, диагональ грани куба равна квадратному корню из суммы квадратов длин сторон грани. В нашем случае длина грани куба равна 1, таким образом, длина диагонали грани равна √(1^2 + 1^2) = √2.

в) Длина вектора AC1 (или AV1C, AV1D, AV1B, B1C, C1D, B1D) равна диагонали куба. По теореме Пифагора, диагональ куба равна квадратному корню из суммы квадратов длин ребер куба. В нашем случае длина ребра куба равна 1, таким образом, длина диагонали куба равна √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √3.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти ответы предполагают, что длина стороны куба равна 1 единице. Если у вас есть другие значения длин сторон куба, то и результаты будут другими.