Question

Найдите: а) НОД (24, 48); г) НОД (256, 32); б) НОД (62, 31); д) НОД (45, 15); в) НОД (132, 11); е) НОД (21, 63).

Answer 1

1)Разложим на простые множители 24

24 = 2 • 2 • 2 • 3

Разложим на простые множители 48

48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2 , 2 , 3

НОД (24; 48) = 2 • 2 • 2 • 3 = 24

2)Разложим на простые множители 32

32 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2

Разложим на простые множители 256

256 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2 , 2 , 2 , 2

НОД (32; 256) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32

3)Разложим на простые множители 31

31 = 31

Разложим на простые множители 62

62 = 2 • 31

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

31

НОД (31; 62) = 31 = 31

4)Разложим на простые множители 15

15 = 3 • 5

Разложим на простые множители 45

45 = 3 • 3 • 5

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

3 , 5

НОД (15; 45) = 3 • 5 = 15

5)Разложим на простые множители 11

11 = 11

Разложим на простые множители 132

132 = 2 • 2 • 3 • 11

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

11

НОД (11; 132) = 11 = 11

6)Разложим на простые множители 21

21 = 3 • 7

Разложим на простые множители 63

63 = 3 • 3 • 7

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

3 , 7

НОД (21; 63) = 3 • 7 = 21

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм заключается в последовательном нахождении остатка от деления двух чисел до тех пор, пока не получим остаток равный нулю. Последнее ненулевое число будет искомым НОД.

а) НОД(24, 48): 24 / 48 = 0, остаток = 24 48 / 24 = 2, остаток = 0 Итак, НОД(24, 48) = 24.

г) НОД(256, 32): 256 / 32 = 8, остаток = 0 Итак, НОД(256, 32) = 32.

б) НОД(62, 31): 62 / 31 = 2, остаток = 0 Итак, НОД(62, 31) = 31.

д) НОД(45, 15): 45 / 15 = 3, остаток = 0 Итак, НОД(45, 15) = 15.

в) НОД(132, 11): 132 / 11 = 12, остаток = 0 Итак, НОД(132, 11) = 11.

е) НОД(21, 63): 63 / 21 = 3, остаток = 0 Итак, НОД(21, 63) = 21.

Таким образом: а) НОД(24, 48) = 24 г) НОД(256, 32) = 32 б) НОД(62, 31) = 31 д) НОД(45, 15) = 15 в) НОД(132, 11) = 11 е) НОД(21, 63) = 21