Question

Три лягушки находятся на дне колодца глубиной 60 м. За день они поднимаются на 18 м каждая, а потом спускаются первая на 12 м, вторая на 16 м, третья на 17 м и остаются на своих местах до следующего дня. На следующий день каждая лягушка проделывает снова такой же маршрут и т.д. Через сколько дней лягушки выйдут из колодца? В ответе укажите суммарное время в днях

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Первая лягушка каждый день преодолевает путь равный 6 м (18-12=6)

Первая лягушка выйдет из колодца через (60-18):6 + 1  = 8 дней

Проверка: 7 дней по 6 м = 42 м и на восьмой день 42+18 = 60 м

Вторая лягушка каждый день преодолевает путь равный 2 м (18-16=2)

Вторая лягушка выйдет из колодца через (60-18):2 + 1  = 22 дня

Проверка: 21 дней по 2 м = 42 м и на двадцать второй день 42+18 = 60 м

Третья лягушка каждый день преодолевает путь равный 1 м (18-17=1)

Третья лягушка выйдет из колодца через (60-18):1 + 1  = 43 дня

Проверка: 42 дня по 1 м = 42 м и на сорок третий день 42+18 = 60 м

Примечание:

+1 день - за этот день лягушка поднимается на 18 м и не опускается, т.к. вышла из колодца

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. Изначально все три лягушки находятся на глубине 60 м.

Шаг 1: Первый день подъема Каждая лягушка поднимается на 18 м. Теперь они находятся на глубине: 60 м - 18 м = 42 м.

Шаг 2: Первый день спуска Первая лягушка спускается на 12 м, находится на глубине: 42 м + 12 м = 54 м. Вторая лягушка спускается на 16 м, находится на глубине: 42 м + 16 м = 58 м. Третья лягушка спускается на 17 м, находится на глубине: 42 м + 17 м = 59 м.

Шаг 3: Второй день подъема Каждая лягушка поднимается на 18 м. Теперь они находятся на глубине: 54 м - 18 м = 36 м, 58 м - 18 м = 40 м, 59 м - 18 м = 41 м.

Шаг 4: Второй день спуска Первая лягушка спускается на 12 м, находится на глубине: 36 м + 12 м = 48 м. Вторая лягушка спускается на 16 м, находится на глубине: 40 м + 16 м = 56 м. Третья лягушка спускается на 17 м, находится на глубине: 41 м + 17 м = 58 м.

Шаг 5: Третий день подъема Каждая лягушка поднимается на 18 м. Теперь они находятся на глубине: 48 м - 18 м = 30 м, 56 м - 18 м = 38 м, 58 м - 18 м = 40 м.

Шаг 6: Третий день спуска Первая лягушка спускается на 12 м, находится на глубине: 30 м + 12 м = 42 м. Вторая лягушка спускается на 16 м, находится на глубине: 38 м + 16 м = 54 м. Третья лягушка спускается на 17 м, находится на глубине: 40 м + 17 м = 57 м.

Теперь мы видим, что на третий день лягушки опять оказываются на глубине 42 м, 54 м и 57 м, которая уже была в первый день. Это означает, что их путь стал повторяться. Каждый цикл занимает 3 дня (1 день подъема + 2 дня спуска). Таким образом, лягушки будут выходить из колодца каждые 3 дня.

Суммарное время в днях, через которое лягушки выйдут из колодца, равно наименьшему общему кратному числу между 1 и 3, что равно 3 дням.