Question

[1.4] Найдите значение выражения: а) tg (-300) ; б) ctg 5П/3 ; в) sin (-1485*) Где [*]-градус.

Answer 1

1)

$- \tan(300)$

2)

$- \frac{ \sqrt{3} }{3}$

3)

$- \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Answer 2

Для нахождения значений тригонометрических функций, выраженных в градусах, воспользуемся следующими соотношениями:

а) Тангенс отрицательного угла равен тангенсу угла с таким же значением по модулю: tg(-θ) = -tg(θ)

б) Котангенс угла равен обратному значению тангенса угла: ctg(θ) = 1 / tg(θ)

в) Синус угла с таким же значением по модулю равен синусу угла с тем же значением и с тем же знаком: sin(-θ) = -sin(θ)

Теперь вычислим значения выражений:

а) tg(-300°) = -tg(300°) Значение тангенса 300° можно найти, используя периодичность тангенса. Тангенс периодичен с периодом 180°: tg(300°) = tg(300° - 2 * 180°) = tg(-60°) Значение тангенса 60° известно и равно √3. Таким образом, tg(-300°) = -√3.

б) ctg(5π/3) Значение котангенса угла равно обратному значению тангенса угла. ctg(5π/3) = 1 / tg(5π/3) Значение тангенса 5π/3 можно найти, зная, что tg(π + α) = tg(α) для любого угла α: tg(5π/3) = tg(π/3) Значение тангенса π/3 равно √3. Таким образом, ctg(5π/3) = 1 / √3.

в) sin(-1485°) = -sin(1485°) Значение синуса 1485° можно найти, используя периодичность синуса. Синус периодичен с периодом 360°: sin(1485°) = sin(1485° - 4 * 360°) = sin(45°) Значение синуса 45° равно 1/√2. Таким образом, sin(-1485°) = -1/√2.

Итак, значения выражений: а) tg(-300°) = -√3 б) ctg(5π/3) = 1 / √3 в) sin(-1485°) = -1/√2