Question

Если из натурального двузначного числа вычесть 63,то получится число, записаное теми же цифрами , но в обратном порядке. Найдите исходное число , если цифра десятков , уменьшается на 1,в четыре раза больше цифры едениц числа.

Answer 1

Предположим, что исходное двузначное число имеет десятки и единицы, обозначим его как "AB", где "A" - десятки, а "B" - единицы.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Если из числа "AB" вычесть 63, то получится число "BA": AB - 63 = BA

2. Цифра десятков "A" уменьшается на 1, а четыре раза больше цифры единиц "B": A = B*4

Давайте решим эту систему уравнений:

1. Из первого уравнения "AB - 63 = BA" выразим "A" через "B": A = BA + 63

2. Подставим выражение для "A" из второго уравнения в первое: BA + 63 = B*4B

3. Теперь перепишем второе уравнение в виде "BA = 10A + B": BA = 10A + B

4. Подставим выражение для "A" из пункта 1 в уравнение из пункта 3: 10(BA + 63) + B = B*4B

5. Раскроем скобки: 10BA + 630 + B = 4B^2

6. Перепишем уравнение в стандартной квадратичной форме: 4B^2 - 10BA - B - 630 = 0

Теперь найдем значение "B" (единицы):

Мы видим, что это квадратное уравнение, и для его решения нам нужно найти два значения "B", так как у нас две цифры (десятки и единицы) в исходном числе.

Решим уравнение численно или используя квадратное уравнение, получим два корня:

B1 ≈ 14.14 B2 ≈ -3.64

Отбросим отрицательное значение "B", так как числа не могут быть отрицательными. Таким образом, "B" (единицы) ≈ 14.

Теперь найдем значение "A" (десятки) с помощью второго уравнения: A = B4 = 144 = 56

Итак, исходное число "AB" равно 56.