Question

На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка Е Прямые AE и ВС пересекаются в точке F. Найти BC если известно, что ЕС = 16. CF = 27, DE = 32.

Answer 1

$\angle DAF=\angle AFB$ как накрест лежащие; $\angle AED=\angle CEF$ как вертикальные, следовательно, ΔAED ~ ΔCEF (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон

           $\dfrac{AD}{CF}=\dfrac{DE}{CE}~~\Rightarrow~~ AD=\dfrac{CF\cdot DE}{CE}=\dfrac{27\cdot 32}{16}=54$

Поскольку ABCD - параллелограмм, то BC = AD = 54

Answer 2

Чтобы найти значение BC в параллелограмме ABCD, мы можем воспользоваться свойством пропорциональности в треугольниках.

Сначала заметим, что треугольник ACF и треугольник BED подобны, так как у них соответственные углы равны (по свойству параллельных прямых и пересекающихся).

Используя свойство пропорциональности в подобных треугольниках, мы можем записать следующее отношение длин сторон:

AC / BE = CF / DE

Мы знаем, что AC = BC + CD, BE = DE + EC, CF = BF + FC и DE = 32, EC = 16. Подставим известные значения:

(BC + CD) / (DE + EC) = (BF + FC) / DE

(BC + CD) / (32 + 16) = (BF + 27) / 32

(BC + CD) / 48 = (BF + 27) / 32

Теперь заметим, что CD = BA (противоположные стороны параллелограмма равны). Подставим это в уравнение:

(BC + BA) / 48 = (BF + 27) / 32

Также известно, что BC + BA = 2BC (сумма противоположных сторон параллелограмма равна двойной длине одной из сторон). Подставим это в уравнение:

2BC / 48 = (BF + 27) / 32

Теперь мы можем решить уравнение относительно BC:

2BC * 32 = 48 * (BF + 27)

64BC = 48BF + 1296

BC = (48BF + 1296) / 64

Таким образом, значение BC равно (48BF + 1296) / 64.