Question

Помогите с решением, пожалуйста (желательно подробно с объяснением) 1) √х+2√х-1+√х-2√х-1=х+12) √14-5х=33) √9-х=√х-3

Answer 1

Ответ:

1) х=6 2) х=1

Решите уравнение.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. √x + 2√x - 1 + √x - 2√x - 1 = x + 1

Для начала, объединим все подобные термины в одну левую часть уравнения:

√x + 2√x + √x - 2√x - 1 - 1 = x

Теперь упростим уравнение:

2√x - 2√x = x - 1

0 = x - 1

Теперь избавимся от -1 на правой стороне уравнения, добавив его к обеим сторонам:

x = 1

Ответ: x = 1

2. √14 - 5x = 3

Для решения уравнения с радикалом, давайте сначала избавимся от него, перенеся все остальные термины в правую сторону:

√14 - 3 = 5x

Теперь разделим обе стороны на 5:

(√14 - 3)/5 = x

Для вычисления этого значения, мы можем использовать калькулятор или оставить ответ в виде десятичной дроби.

Приближенное значение: x ≈ 0.108

Ответ: x ≈ 0.108

3. √9 - х = √x - 3

Для начала, давайте упростим выражения под корнями:

√9 - х = √x - 3

√9 равно 3, поэтому:

3 - х = √x - 3

Теперь, чтобы избавиться от корня на правой стороне, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(3 - х)^2 = (√x - 3)^2

Раскроем скобки:

9 - 6х + х^2 = x - 6√x + 9

Теперь перенесем все термины с x в левую сторону:

x^2 + 6√x - x = 9 - 9

x^2 + 6√x - x = 0

Теперь у нас есть уравнение вида квадратного трехчлена. Чтобы решить его, давайте введем замену: пусть √x = t.

Тогда уравнение примет вид:

t^2 + 6t - t^2 = 0

6t = 0

t = 0

Теперь, чтобы найти значения x, вернемся к нашей замене:

√x = t

√x = 0

x = 0

Проверим наше решение, подставив x в исходное уравнение:

√9 - х = √x - 3

√9 - 0 = √0 - 3

3 - 0 = 0 - 3

3 = 3

Решение верно.

Ответ: x = 0