Question

с помощью одной трубы бак наполняется за 6 часов, с помощью второй - за 4. за какое время бак наполнится при одновременной работе обеих труб?

Answer 1

Наполненный бак примем за единицу (целое).

1) 1 : 6 = 1/6 - часть бака, наполняемая через первую трубу за 1 час;

2) 1 : 4 = 1/4 - часть бака, наполняемая через вторую трубу за 1 час;

3) 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12 - часть бака, наполняемая через обе трубы за 1 час;

4) 1 : 5/12 = 1 · 12/5 = 12/5 = 2 целых 2/5 (ч) - время наполнения бака при одновременной работе обеих труб.

Ответ: за 2,4 ч.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу для работы совместно работающих труб:

Пусть V - объем бака, который нужно заполнить.

Пусть X - время (в часах), за которое бак наполнится при одновременной работе обеих труб.

Тогда:

Скорость наполнения бака первой трубы = V / 6 (бак наполняется за 6 часов)

Скорость наполнения бака второй трубы = V / 4 (бак наполняется за 4 часа)

Совместная скорость наполнения обеих труб = Скорость первой трубы + Скорость второй трубы

Совместная скорость наполнения обеих труб = V / 6 + V / 4

Теперь найдем время X:

Совместная скорость наполнения обеих труб = V / X

Теперь мы можем приравнять оба выражения для совместной скорости:

V / 6 + V / 4 = V / X

Теперь найдем X:

Общий знаменатель для обеих дробей равен 12:

(2V + 3V) / 12 = V / X

5V / 12 = V / X

Теперь сократим V из обеих сторон уравнения:

5 / 12 = 1 / X

Теперь найдем X, перевернув обе стороны уравнения:

X = 12 / 5

X = 2.4 часа

Таким образом, при одновременной работе обеих труб бак наполнится за 2.4 часа.