Question

1 октября Оля закрасила 1 клетку в новой тетради. Каждый день число всех закрашенных клеток в тетради удваивалось, а через две недели – 15 октября все клетки в этой тетради оказались закрашены. Когда была закрашена половина клеток тетради?

Answer 1

Ответ:

14 октября

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся пошагово:

1 октября: 1 закрашенная клетка 2 октября: 2 закрашенные клетки (1 удвоилось до 2) 3 октября: 4 закрашенные клетки (2 удвоилось до 4) ... 14 октября: Количество закрашенных клеток удваивается каждый день, и к этому дню все клетки закрашены.

Теперь давайте разберемся в две недели до 15 октября:

1 неделя до 15 октября: Количество закрашенных клеток равно половине общего числа закрашенных клеток в тетради на 15 октября.

Так как 14 октября все клетки были закрашены, значит, на 13 октября количество закрашенных клеток было равно половине общего числа клеток в тетради. Это значит, что 13 октября в тетради было закрашено 2^(n-1) клеток, где n - количество дней с 1 октября до 13 октября.

Давайте найдем n:

1 октября - 1 закрашенная клетка 2 октября - 2 закрашенные клетки 3 октября - 4 закрашенные клетки ... 13 октября - ?

Мы можем заметить, что число закрашенных клеток каждый день удваивается, поэтому можно представить это в виде степеней двойки:

1 октября - 2^0 (1 закрашенная клетка) 2 октября - 2^1 (2 закрашенные клетки) 3 октября - 2^2 (4 закрашенные клетки) ... 13 октября - 2^(13-1) (2^12 = 4096 закрашенных клеток)

Таким образом, на 13 октября было закрашено 4096 клеток.

Теперь можем найти половину от этого числа:

Половина закрашенных клеток = 4096 / 2 = 2048

Таким образом, половина клеток тетради была закрашена 2048 клетками на 13 октября.