Question

В бассейн проведены 4 трубы разной мощности. Если включить вторую,третью,четвёртую трубы, то они заполнят бассейн за 5 часов. Если включить первую,третью,четвёртую-6 часов. 1и2 трубы-8 часов. За сколько заполнится весь бассейн , если включить 4 трубы?

Answer 1

Ответ:

Принимаем объём бассейна за единицу (1). ⇒

Скорость наполнения бассейна трубами:

№1 - 1/1=1

№2 - 1/2

№3 - 1/3

№4 - 1/4.   ⇒

Общая скорость наполнения бассейна всеми трубами:

1+1/2+1/3+1/4=(1*12+1*6+1*4+1*3)/12=(12+6+4+3)/12=25/12.  ⇒

Время, за которое 4 трубы наполнят бассейн водой:

1/(25/12)=12/25=0,48 (дн.)

Ответ: 0,48 дня.

Answer 2

Давайте обозначим мощности труб следующим образом:

Пусть мощность первой трубы равна А (в единицах объема бассейна в час), мощность второй трубы равна В, мощность третьей трубы равна С, мощность четвертой трубы равна D.

Из условия задачи у нас есть система уравнений:

1. (В + С + D) * 5 = 1, (так как включение второй, третьей и четвертой трубы заполняет бассейн за 5 часов).
2. (А + С + D) * 6 = 1, (так как включение первой, третьей и четвертой трубы заполняет бассейн за 6 часов).
3. (А + В) * 8 = 1, (так как включение первой и второй трубы заполняет бассейн за 8 часов).

Мы можем решить эту систему уравнений для определения значений А, В, С и D.

Первый шаг - разделить каждое уравнение на соответствующее число времени (5, 6 и 8) для упрощения вычислений:

1. В + С + D = 1/5,
2. А + С + D = 1/6,
3. А + В = 1/8.

Теперь у нас есть система уравнений без времени, и мы можем решить ее. Сложим все три уравнения, чтобы устранить переменные С и D:

(В + С + D) + (А + С + D) + (А + В) = 1/5 + 1/6 + 1/8.

2А + 2В + 2С + 2D = (48 + 40 + 30) / 120.

2А + 2В + 2С + 2D = 118 / 120.

А + В + С + D = 59 / 120.

Теперь зная сумму мощностей всех четырех труб (А + В + С + D), мы можем найти, за сколько времени они заполнят бассейн:

(A + В + С + D) * время = 1.

Вставляем значение (А + В + С + D):

(59 / 120) * время = 1.

Время = 120 / 59.

Время ≈ 2.034 часа.

Таким образом, если включить все четыре трубы, бассейн заполнится примерно за 2.034 часа.