Question

Объясните пожалуйста, как выполнить это уравнение?:||x|-9|=3​

Answer 1

||x| - 9| = 3
Рассматриваем 4 решения, раскрывая модули:

1. |x| - 9 = 3
а)
х - 9 = 3
х = 3 + 9
х1 = 12
б)
-х - 9 = 3
-х = 3 + 9
-х = 12
х2 = -12

2. -(|x| - 9)= 3
а)
-(х - 9) = 3
-х + 9 = 3
-х = 3 - 9
-х = -6
х3 = 6
б)
-(-х - 9) = 3
х + 9 = 3
х = 3 - 9
х4 = -6

Ответ:
х1 = 12;
х2 = -12;
х3 = 6;
х4 = -6

Answer 2

Для решения уравнения ||x| - 9| = 3 необходимо учитывать два случая: когда выражение внутри абсолютных значений положительно и когда оно отрицательно. Затем нужно рассмотреть каждый случай и найти возможные значения переменной x.

1. Когда выражение внутри абсолютных значений положительно:

   Тогда уравнение примет вид: |x - 9| = 3

   Чтобы найти значения x в этом случае, нужно рассмотреть два возможных варианта:

   a) x - 9 = 3 Решаем уравнение для x: x = 3 + 9 x = 12

   b) x - 9 = -3 Решаем уравнение для x: x = -3 + 9 x = 6

   Таким образом, в этом случае уравнение имеет два решения: x = 12 и x = 6.

2. Когда выражение внутри абсолютных значений отрицательно:

   Тогда уравнение примет вид: |-(x - 9)| = 3

   Чтобы найти значения x в этом случае, нужно рассмотреть два возможных варианта:

   a) -(x - 9) = 3 Решаем уравнение для x: -x + 9 = 3 -x = 3 - 9 -x = -6

   Теперь умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от минуса у x: x = 6

   b) -(x - 9) = -3 Решаем уравнение для x: -x + 9 = -3 -x = -3 - 9 -x = -12

   Теперь умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от минуса у x: x = 12

   Таким образом, в этом случае уравнение также имеет два решения: x = 6 и x = 12.

Итак, уравнение ||x| - 9| = 3 имеет два корня: x = 6 и x = 12.