Question

F(x)=-x²+6x-5f(x)=x³+3x²-9xЗнай,діть проміжки зростання і спадання функції.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1. - x² + 6x - 5; Ветви вниз, имеет наибольшее значение в точке -6/-2 = 3; Возрастает на промежутке (-∞; 3], убывает на промежутке [3; +∞)

2. x³ + 3x² - 9x = x(x²+3x - 9). Тут методом интервалов. Находим нули: x = 0; x = (-3 - 3√5)/2; х = (-3 + 3√5)/2;

Получаем промежутки знакопостоянства в виде:

+ + - +

Возрастает на промежутках (-∞; 0] U [(-3 + 3√5)/2; +∞);

Убывает на промежутке [0; (-3 + 3√5)/2]

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання і спадання функцій F(x) і f(x), ми спостерігатимемо похідні цих функцій.

Для функції F(x): F'(x) = -2x + 6

Для функції f(x): f'(x) = 3x² + 6x - 9

Щоб знайти точки, де похідні рівні нулю, ми вирішимо наступні рівняння:

Для F'(x): -2x + 6 = 0 2x = 6 x = 3

Для f'(x): 3x² + 6x - 9 = 0 x² + 2x - 3 = 0 (x + 3)(x - 1) = 0 x = -3 або x = 1

Тепер, коли ми знаємо критичні точки, можемо скласти таблицю зростання і спадання:

Для функції F(x):

Проміжок зростання: (-∞, 3) Проміжок спадання: (3, +∞)

Для функції f(x):

Проміжок зростання: (-∞, -3) об'єднано з (1, +∞) Проміжок спадання: (-3, 1)

Отже, функція F(x) зростає на проміжку (-∞, 3) і спадає на проміжку (3, +∞). Функція f(x) зростає на проміжку (-∞, -3) об'єднано з (1, +∞), і спадає на проміжку (-3, 1).