Question

|x|-|x-2|=2 решить уравнение

Answer 1

Ответ: [0]U[2;+∞).

Пошаговое объяснение:

|x|-|x-2|=2

x=0     x=2

x≤0

-x-(x-2)=2

-x-x+2=2

-2x=0  |(-2)

x₁=0 ∈

0≤x≤2

x-(-(x-2))=2

x+x-2=2

2x=4  |÷2

x₂=2 ∈

x≥2

x-(x-2)=2

x-x+2=2

0=0    ⇒

x∈[2;+∞).

Answer 2

Для решения данного уравнения можно рассмотреть два случая: x ≥ 2 и x < 2.

1. При x ≥ 2: В этом случае уравнение принимает следующий вид: x - (x - 2) = 2. Раскрываем скобки: x - x + 2 = 2. Упрощаем: 2 = 2. Получаем верное тождество. Это значит, что все значения x, удовлетворяющие условию x ≥ 2, являются решениями данного уравнения.

2. При x < 2: В этом случае уравнение принимает следующий вид: -x - (x - 2) = 2. Раскрываем скобки: -x - x + 2 = 2. Складываем и упрощаем: -2x + 2 = 2. Вычитаем 2 с обеих сторон: -2x = 0. Делим на -2: x = 0. Получаем единственное решение x = 0, удовлетворяющее условию x < 2.

Таким образом, решениями уравнения |x| - |x - 2| = 2 являются все значения x, для которых x ≥ 2, а также x = 0.