Question

Найти мгновенную скорость точки,движущейся прямолинейно по закону x(t)=1/3t^3-2t+3t в момент времени t=2

Answer 1

Ответ:Можно решить через производную

Пошаговое объяснение: мгновенная скорость это первая производная

Answer 2

Для того чтобы найти мгновенную скорость точки, движущейся прямолинейно, нужно вычислить производную её координаты по времени (скорость равна изменению координаты по времени). В данном случае у нас есть функция координаты x(t):

x(t) = (1/3)t^3 - 2t + 3t

Для нахождения мгновенной скорости, найдем производную x'(t) этой функции по времени t:

x'(t) = d/dt ((1/3)t^3 - 2t + 3t)

Для каждого члена этой функции применим правило дифференцирования:

d/dt (t^n) = n * t^(n-1)

Таким образом:

x'(t) = (1/3) * d/dt (t^3) - 2 * d/dt (t) + 3 * d/dt (t)

x'(t) = (1/3) * 3t^2 - 2 * 1 + 3 * 1

x'(t) = t^2 - 2 + 3

x'(t) = t^2 + 1

Теперь, чтобы найти мгновенную скорость в момент времени t=2, подставим t=2 в выражение для x'(t):

x'(2) = 2^2 + 1

x'(2) = 4 + 1

x'(2) = 5

Таким образом, мгновенная скорость точки в момент времени t=2 равна 5.