Question

дано трикутник зі сторонами 6 см, 10 см і 14 см .Точка М однаково віддалена від усіх сторін трикутника .Знайдіть відстань від точки М до сторін трикутника , якщо відстань від точки М до площини трикутника дорівнює 1 см.

Answer 1

Відповідь: 2 см

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку з'ясуємо, де знаходиться точка М. За умовою, точка М знаходиться на однаковій відстані від усіх сторін трикутника. Це означає, що точка М знаходиться у центрі кола, описаного навколо трикутника.

Тепер розглянемо трикутник зі сторонами 6 см, 10 см і 14 см. Щоб знайти радіус описаного кола (відстань від точки М до вершин трикутника), можемо використати формулу радіусу описаного кола для трикутника:

Радіус описаного кола (R) = (a * b * c) / (4 * S),

де a, b, c - довжини сторін трикутника, а S - його площа.

Спершу знайдемо площу трикутника за формулою Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

де p - півпериметр трикутника (p = (a + b + c) / 2).

Тепер знайдемо радіус описаного кола (R):

p = (6 + 10 + 14) / 2 = 30 / 2 = 15.

S = √(15 * (15 - 6) * (15 - 10) * (15 - 14)) = √(15 * 9 * 5 * 1) = √675.

R = (6 * 10 * 14) / (4 * √675) ≈ 8.16 см.

Тепер, коли у нас є радіус описаного кола (відстань від точки М до вершин трикутника), і відстань від точки М до площини трикутника, яка дорівнює 1 см, ми можемо знайти відстань від точки М до сторін трикутника.

Звернімо увагу, що відстань від точки М до сторони трикутника буде рівна відстані від точки М до центру кола (радіусу описаного кола) мінус радіусу кола (який є рівним 1 см за умовою):

Відстань до сторін трикутника = Радіус описаного кола - 1 см = 8.16 см - 1 см ≈ 7.16 см.

Отже, відстань від точки М до сторін трикутника приблизно 7.16 см.