Question

Решите уравнение :x^4-3x^2-4=0​

Answer 1

x⁴-3x²-4=0

Замена: x²=t ≥0

t²-3t-4=0

По т. Виета:

t₁=4

t₂=-1 не подходит

Обратная замена:

x²=4

(x-2)(x+2)=0

x₁=2

x₂=-2

Ответ: -2; 2.

Answer 2

Ответ:

$x = 2; -2$

Пошаговое объяснение:

$x^{4} - 3x^{2} - 4 = 0$

$u^{2} - 3u - 4 = 0$

$u = x^{2}$

$(u - 4) ( u + 1) = 0$

$u - 4 = 0$

$u = 4$

$u + 1 = 0$

$u = -1$

$u + 1 = 0\\u = 4; -1$

$x^{2} = 4\\(x^{2} )^{1} = -1$

$x^{2} = 4$

$x = 2; -2$

Ответ: $x = 2; -2$

Answer 3

Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом замены переменной. Для удобства заменим $x^2$ на $y$:

$y = x^2$.

Тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 3y - 4 = 0$.

Теперь решим квадратное уравнение относительно $y$:

$y^2 - 3y - 4 = (y - 4)(y + 1) = 0$.

Таким образом, получаем два значения $y_1 = 4$ и $y_2 = -1$.

Теперь возвращаемся к переменной $x$ и решаем уравнения для каждого из значений $y$:

1. При $y = 4$:

$x^2 = 4$.

Это уравнение имеет два решения: $x_1 = \sqrt{4} = 2$ и $x_2 = -\sqrt{4} = -2$.

2. При $y = -1$:

$x^2 = -1$.

Уравнение не имеет вещественных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, исходное уравнение имеет два вещественных корня: $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.