Question

В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен 14 чему равна гипотенуза этого треугольника

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Гипотенуза равна 14*2=28.

Answer 2

Для решения данной задачи, можно использовать тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках. В прямоугольном треугольнике у нас есть следующие соотношения:

1. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: $\tan(\theta) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{прилежащий катет}}}$

2. Гипотенуза треугольника связана с катетами по теореме Пифагора: $гипотенуза^2 = катет_1^2 + катет_2^2$

В данной задаче угол, противолежащий катету, составляет 30 градусов, а катет равен 14.

Таким образом, мы имеем: $\theta = 30^\circ$ $противолежащий катет = 14$

Теперь, используем тригонометрическое соотношение для тангенса 30 градусов: $\tan(30^\circ) = \frac{{противолежащий катет}}{{прилежащий катет}}$

Вспоминаем, что в прямоугольном треугольнике, прилежащий катет — это катет, лежащий под углом 30 градусов.

$\tan(30^\circ) = \frac{{противолежащий катет}}{{прилежащий катет}} = \frac{{14}}{{прилежащий катет}}$

Так как $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, получаем:

$\frac{14}{прилежащий катет} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Теперь решим уравнение для прилежащего катета:

$прилежащий катет = \frac{14}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 14 \cdot \sqrt{3}$

Таким образом, прилежащий катет равен $14 \cdot \sqrt{3}$ и гипотенуза равна:

$гипотенуза = \sqrt{противолежащий катет^2 + прилежащий катет^2} = \sqrt{14^2 + (14 \cdot \sqrt{3})^2} = \sqrt{196 + 588} = \sqrt{784} = 28$.

Итак, гипотенуза этого треугольника равна 28.