Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла BCE, если ∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°.

Answer 1

Ответ:

1) угол ВСА= 180-(46+78)= 56°

2) угол ВСЕ= углу ЕСА(так как СК- биссектриса), тогда

угол ВСЕ= 56:2= 28°

Ответ:28°

Answer 2

Для нахождения величины угла BCE, мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы треугольника.

Свойство биссектрисы гласит, что она делит противоположную сторону треугольника на две отрезка, пропорциональных ближайшим сторонам. То есть отношение длины отрезка AC к длине отрезка AB равно отношению длины отрезка CE к длине отрезка BE:

AC/AB = CE/BE

У нас уже даны значения углов ∠BAC и ∠ABC, а именно:

∠BAC = 46° ∠ABC = 78°

Теперь нам нужно найти величину угла BCE.

Для начала, давайте рассмотрим треугольник ACE. Углы в треугольнике суммируются до 180°:

∠ACE + ∠CAE + ∠EAC = 180°

Так как CE является биссектрисой, ∠ACE и ∠EAC равны между собой:

∠ACE = ∠EAC

Пусть ∠ACE = x (градусов). Теперь, мы можем записать уравнение:

x + ∠CAE + x = 180°

2x + ∠CAE = 180°

∠CAE = 180° - 2x

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. Известно, что сумма углов треугольника равна 180°:

∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = 180°

Подставим значения углов:

78° + ∠BCA + 46° = 180°

∠BCA = 180° - 78° - 46°

∠BCA = 56°

Теперь, чтобы найти угол BCE, нам нужно вычесть из ∠BCA угол ∠CAE:

∠BCE = ∠BCA - ∠CAE

∠BCE = 56° - (180° - 2x)

∠BCE = 56° - 180° + 2x

∠BCE = -124° + 2x

Так как углы в треугольнике не могут быть отрицательными, то полученный результат (-124° + 2x) должен быть больше или равен нулю:

-124° + 2x ≥ 0

2x ≥ 124°

x ≥ 62°

Таким образом, чтобы угол BCE был неотрицательным, значение x должно быть 62° или больше.

В итоге, величина угла BCE равна:

∠BCE = -124° + 2x

∠BCE = -124° + 2 * 62°

∠BCE = -124° + 124°

∠BCE = 0°

Таким образом, угол BCE равен 0°.