Question

Постройте график функции y = x2 – 4x +3 и укажите ее свойства.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Область определения D(f) =R (все действительные числа)

Область значений: E(f) = [-1; +∞)

Убывание на промежутке х∈ (-∞; 2]

Возрастание на промежутке х∈ [2; +∞)

Функция положительна при х∈ (-∞; 1)∪(3; +∞)

Функция отрицательна при х∈ (1; 3)

Нули функции: х₁=1; х₂=3

Функция не является ни четной, ни нечетной.

Функция не является периодической.

Функция имеет единственный экстремум минимум функции:  у= -1 в точке х=2

Наименьшее значение функции: у = -1

Функция у = х² - 4х + 3 является степенной квадратичной функцией с графиком типа парабола.

Answer 2

Конечно! Вот график функции y = x^2 - 4x + 3:

luaCopy code
  |                           
5 |-+------+-------+-------+--
  |       +       +       +   
  |       :       :       :   
4 |-+-------+-------+-------+--
  |       :       :       :   
  |       +       +       +   
3 |-+-------+-------+-------+--
  |       :       :           
  |       +       +           
2 |-+-------+-------+-------+--
  |       :       :       :   
  |       +       +       +   
1 |-+-------+-------+-------+--
  |       :       :       :   
  |       +       +       +   
0 |-+-------+-------+-------+--
  |       :       :       :   
  +-------+-------+-------+--
  0       1       2       3   

Свойства функции:

1. Вершина параболы: Парабола открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положителен (1). Вершина параболы находится в точке (2, -1), что можно определить по формуле x = -b / 2a, где a = 1 (коэффициент при x^2) и b = -4 (коэффициент при x).

2. Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией x = 2.

3. Положительное значение: Функция положительна в тех точках, где она находится выше оси x (т.е. выше значения y = 0). Это происходит в интервалах (2, ∞).

4. Отрицательное значение: Функция отрицательна в тех точках, где она находится ниже оси x (т.е. ниже значения y = 0). Это происходит в интервалах (-∞, 2).

5. Пересечение с осями: Функция пересекает ось y в точке (0, 3). Ось x пересекает функция в точках (3, 0) и (1, 0).

6. Парабола не имеет экстремумов (минимумов или максимумов), так как она открывается вверх.

Таким образом, это некоторые из основных свойств функции y = x^2 - 4x + 3, которые можно извлечь из её графика.