Question

В треугольнике одна сторона равна 8 см, а проведенная к ней высота равна 6 см. Какова длина другой стороны, если проведенная к ней высота равна 5 см?

Answer 1

Ответ:  АС=9,6 см .

ΔАВС , ВС=8 см , АН=6 см , АН⊥ВС    ⇒

S(ΔABC)=1/2*ВС*АН=1/2*8*6=24 (см²)

ВК⊥АС ,  ВК=5 см  ⇒S(ΔАВС)=1/2*АС*ВК=1/2*АС*5

1/2*АС*5=24    ⇒   АС=(24*2)/5=48/5=9,6 см

Answer 2

Для решения этой задачи, можно воспользоваться свойствами треугольников. В данном случае, у нас есть треугольник с известной стороной и проведенной к ней высотой. Мы хотим найти длину другой стороны треугольника, при условии, что проведенная к ней высота равна 5 см.

Важное свойство треугольника: Площадь треугольника равна полупроизведению его основания на высоту, проведенную к этому основанию.

Пусть a - известная сторона, h1 - высота, проведенная к ней, и a1 - другая сторона треугольника, к которой проведена высота h1. Также, пусть h2 - высота, проведенная к другой стороне a1 (которую мы хотим найти).

Таким образом, площадь треугольника с известной стороной a и высотой h равна S = (1/2) * a * h.

Также, площадь треугольника с известной стороной a1 и высотой h2 равна S1 = (1/2) * a1 * h2.

Мы знаем, что оба треугольника имеют одинаковую площадь, так как они проведены к одной и той же стороне и опущены из одной и той же вершины. Поэтому, можно записать:

S = S1

(1/2) * a * h1 = (1/2) * a1 * h2

Теперь, подставим известные значения:

(1/2) * 8 см * 6 см = (1/2) * a1 * 5 см

4 см * 6 см = a1 * 5 см

24 см^2 = 5 см * a1

Теперь найдем длину другой стороны a1:

a1 = 24 см^2 / 5 см ≈ 4.8 см

Таким образом, длина другой стороны треугольника составляет около 4.8 см.