Question

8. Решите уравнение 4х3 – х = 0.​

Answer 1

$4x^3 - x= 0\\x(4x^2-1)=0\\x(2x-1)(2x+1)=0\\x_1=0\\x_2=0,5\\x_3=-0,5$

Answer 2

Для решения уравнения 4х^3 - х = 0, сначала приведем его к каноническому виду:

4х^3 - х = 0

Для этого вынесем общий множитель х:

х(4х^2 - 1) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. По свойству произведения, равного нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

1. х = 0
2. 4х^2 - 1 = 0

Рассмотрим каждый случай:

1. х = 0 Если х = 0, уравнение выполняется.

2. 4х^2 - 1 = 0 Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: 4х^2 = 1

Теперь разделим обе стороны на 4: х^2 = 1/4

Избавимся от квадрата, взяв квадратный корень: х = ±√(1/4)

х = ±1/2

Таким образом, получаем два значения: х = 1/2 и х = -1/2.

Итак, уравнение имеет три корня: х = 0, х = 1/2 и х = -1/2.