Question

Помогите пожалуйста найти величину тангенса угла А треугольника АВС. Координаты вершин треугольника А(-4;-2) , В(-6;6) , С(6;2).

Answer 1

Даны координаты вершин треугольника А(-4;-2) , В(-6;6) , С(6;2).

Находим длины сторон.

Длины сторон      

АВ              ВС             АС  

Δx Δy Δx Δy Δx Δy

-2 8 12 -4 10 4

4 64 144 16 100 16

68   160   116

АВ (c) = √68 ≈ 8,2462,  ВС(a)  = √160 ≈ 12,649, АС (b) = √116 ≈ 10,77.

Находим косинус угла А.

cos A = (68+116-160)/(2*√68*√116) = 24/(8√493) = 3/√493.

Используем формулу:

tg A = √(1 - cos² A) / cos A = √(1 - (9/493)) / (3/√493) = 22/3.

Answer 2

Для того чтобы найти величину тангенса угла А треугольника АВС, нужно сначала вычислить значение угла А. Затем, зная значение угла А, можно найти тангенс этого угла.

Шаг 1: Вычисление угла А Угол А находится против стороны ВС. Мы можем использовать теорему косинусов для вычисления угла А:

Косинус угла А = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc,

где a, b и c - длины сторон треугольника против углов A, B и C соответственно.

Вычислим длины сторон:

AB (a) = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-6 - (-4))² + (6 - (-2))²) = √((-6 + 4)² + (6 + 2)²) = √(2² + 8²) = √(4 + 64) = √68 ≈ 8.2462,

BC (b) = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((6 - (-6))² + (2 - 6)²) = √((6 + 6)² + (2 + 6)²) = √(12² + 8²) = √(144 + 64) = √208 ≈ 14.4222,

CA (c) = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-4 - 6)² + (-2 - 2)²) = √((-4 - 6)² + (-2 - 2)²) = √((-10)² + (-4)²) = √(100 + 16) = √116 ≈ 10.7703.

Теперь, подставим значения a, b и c в формулу косинусов:

Косинус угла А = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc = (14.4222² + 10.7703² - 8.2462²) / (2 * 14.4222 * 10.7703) ≈ (208 + 116 - 68) / (2 * 14.4222 * 10.7703) ≈ 256 / (2 * 14.4222 * 10.7703) ≈ 256 / 309.4062 ≈ 0.8278.

Теперь найдем угол А:

Угол А = arccos(0.8278) ≈ 34.8927°.

Шаг 2: Нахождение тангенса угла А Тангенс угла А можно найти с помощью следующего равенства:

Тангенс угла А = sin(угол А) / cos(угол А).

Найдем значение синуса и косинуса угла А:

Синус угла А = sin(34.8927°) ≈ 0.5633, Косинус угла А = cos(34.8927°) ≈ 0.8262.

Теперь найдем тангенс угла А:

Тангенс угла А = sin(угол А) / cos(угол А) ≈ 0.5633 / 0.8262 ≈ 0.6817.

Таким образом, величина тангенса угла А треугольника АВС составляет приблизительно 0.6817.