Question

Все стулья, в актовом зале , можно расставить одинаковыми рядами по 14 стульев в ряду и по 16 стульев в ряду , какое минимальное количество стульев должно находится в зале ?

Answer 1

Это количество должно делиться и на 14, и на 16. Разложим оба этих числа на простые множители:

14=2х7

16=2х2х2х2

Чтобы найти минимальное количество стульев, надо перемножить минимальное количество множителей из приведенных шести, чтобы ответ делился и на 14, и на 16.

Минимальное число, которое делится на 16 - это 16. Среди простых множителей, на которые раскладывается число 16, двойка есть, а вот семерки нет. Но она необходима, иначе число не будет делиться на 14. Зато двоек в числе 16 и так много, целых 4. Значит, без двойки, которая присутствует в равенстве 14=2х7, вполне можно обойтись - ведь число 16 и так делится на 2. А вот больше ни одной двойки выкинуть нельзя - итоговое число тогда не будет делиться на 16.

Значит, одну двойку выкидываем

2х2х2х2х7 = 7х16 = 8х14 = 112.

Ответ - в зале 112 стульев. Их можно расставить семью рядами по 16 стульев в каждом ряду, а можно - восемью рядами по 14 стульев.

Answer 2

Для того чтобы найти минимальное количество стульев, которое должно находиться в зале, мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 14 и 16. НОК - это наименьшее число, которое делится без остатка на оба исходных числа.

Чтобы найти НОК, можно воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = (|a * b|) / НОД(a, b),

где а и b - исходные числа, а НОД - наибольший общий делитель.

Для нахождения НОД можно использовать алгоритм Евклида. Однако в данном случае, так как числа 14 и 16 не имеют общих делителей, кроме 1, их НОД равен 1.

Теперь мы можем найти НОК:

НОК(14, 16) = (|14 * 16|) / НОД(14, 16) = (|224|) / 1 = 224.

Таким образом, минимальное количество стульев, которое должно находиться в актовом зале, составляет 224.