Question

Знайдіть найбільше ціле число, яке є розв'язком системи нерівностей(3 – 5(2x + 1) > 7x – 2(x + 1),(6(1 + х) + 2 > 3(1 - x) + 7 х.​

Answer 1

3-10x-5>7x-2x-2

6+6x+2>3-3x+7x

-10x-7x+2x>-2-3+5

6x+3x-7x>3-6-2

-15x>0

2x>-5

x<0

x>-2,5

x∈(-2,5;0)

наибольшее целое число -1

Answer 2

Для знаходження найбільшого цілого числа, яке є розв'язком системи нерівностей, спершу розв'яжемо обидві нерівності і знайдемо перетин їх розв'язків.

1. Нерівність 1: $3 - 5(2x + 1) > 7x - 2(x + 1)$.

Спочатку розкриємо дужки:

$3 - 10x - 5 > 7x - 2x - 2$.

Скоротимо подібні доданки:

$-10x - 2 > 5x - 2$.

Перенесемо все у ліву частину:

$-10x - 5x > 2 - 2$.

Скоротимо подібні доданки:

$-15x > 0$.

Поділимо обидві сторони на (-15) змінюючи напрямок нерівності:

$x < 0$.

2. Нерівність 2: $6(1 + х) + 2 > 3(1 - x) + 7х$.

Розкриємо дужки:

$6 + 6x + 2 > 3 - 3x + 7x$.

Скоротимо подібні доданки:

$8 + 6x > 3 + 4x$.

Перенесемо все у ліву частину:

$6x - 4x > 3 - 8$.

Скоротимо подібні доданки:

$2x > -5$.

Поділимо обидві сторони на 2:

$x > -\frac{5}{2}$.

Тепер знаходимо перетин розв'язків обох нерівностей:

$x < 0$ (нерівність 1)

$x > -\frac{5}{2}$ (нерівність 2)

Очевидно, що максимальне ціле число, що задовольняє обидві нерівності, буде -1. Оскільки воно задовольняє обидві нерівності:

$-1 < 0$ (нерівність 1)

$-1 > -\frac{5}{2}$ (нерівність 2).

Таким чином, найбільше ціле число, яке задовольняє обидві нерівності, дорівнює $-1$.