Question

определите скорость и ускорение тела если оно движется по закону s(t)=5t^5+3t^3+2t-4 в течение 10 секунд​

Answer 1

Ответ:

v=s'=25t⁴ +9t² +2 ==25*10⁴+9*10²+ 2=250902 м/с

а=s"=v'= 100*t³+ 18t= 100180 м/с²

Answer 2

Для определения скорости и ускорения тела по его закону движения сначала найдем производные этой функции по времени.

Закон движения: s(t) = 5t^5 + 3t^3 + 2t - 4

1. Найдем производную по времени для определения скорости: v(t) = s'(t) = d(s(t))/dt

где d/dt обозначает производную по времени.

Производная суммы равна сумме производных, поэтому: v(t) = d(5t^5)/dt + d(3t^3)/dt + d(2t)/dt - d(4)/dt

v(t) = 25t^4 + 9t^2 + 2

2. Теперь найдем производную скорости по времени для определения ускорения: a(t) = v'(t) = d(v(t))/dt

a(t) = d(25t^4)/dt + d(9t^2)/dt + d(2)/dt

a(t) = 100t^3 + 18t

Теперь, чтобы определить скорость и ускорение тела в течение 10 секунд, подставим значение времени t = 10 в полученные выражения.

1. Скорость в момент времени t = 10 секунд: v(10) = 25*(10)^4 + 9*(10)^2 + 2 v(10) = 250000 + 900 + 2 v(10) = 250902

2. Ускорение в момент времени t = 10 секунд: a(10) = 100*(10)^3 + 18*(10) a(10) = 1000000 + 180 a(10) = 1000180

Таким образом, скорость тела через 10 секунд составляет 250902 единиц скорости, а его ускорение составляет 1000180 единиц ускорения.