Question

Высота равнобедренной трапеции равна 8, синус угла при основании равен 2/3. Найдите боковую сторону трапеции.

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

Если провести высоту из верхнего угла трапеции, получится прямоугольный треугольник, у которого боковая сторона это гипотенуза.

Из свойст треугольника мы знаем, что:

c = a/sin A = 8 / (2/3) = 8*3/2 = 12

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойством синуса в равнобедренной трапеции.

Пусть основания трапеции имеют длины a и b (b - меньшее основание), а боковая сторона равна h (высоте трапеции).

Так как трапеция равнобедренная, то углы при основаниях равны между собой. Обозначим этот угол за θ.

Из условия задачи, известно, что высота равна 8 и синус угла θ равен 2/3:

h = 8, sin(θ) = 2/3.

Так как синус угла θ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, можем записать:

sin(θ) = h / b.

Теперь, подставив известные значения, получим:

2/3 = 8 / b.

Для нахождения b, решим уравнение:

b = 8 / (2/3) b = 8 * (3/2) b = 12.

Таким образом, боковая сторона трапеции равна 12.