Question

Сколькими способами можно расставить в ряд 15 спортсменов, чтобы X и Y стояли рядом? (Комбинаторика)

Answer 1

Среди 15 спортсменов есть спортсмены X и Y. Обозначим за один элемент, спортсмены X и Y стоящие рядом. Тогда расположить в ряд 15 спортсменов, чтобы X и Y стояли рядом можно $14!$ способами. Но порядок расположения спортсменов X и Y, они могут стоять как XY, так и YX, поэтому всего таких способов будет $2\cdot 14!$

Ответ: 2 · 14! способами.

Answer 2

Чтобы рассчитать количество способов расставить спортсменов так, чтобы X и Y стояли рядом, нужно рассмотреть их как одну сущность. Таким образом, имеем 14 "спортсменов" и X, Y объединены в одного.

Теперь у нас есть 15 объектов, которые нужно расставить в ряд. Всего способов перестановки N объектов равно N!.

Таким образом, количество способов расставить 15 спортсменов, чтобы X и Y стояли рядом, равно 14! * 2! (учитываем перестановки X и Y между собой).

Вычислим это значение:

14! * 2! = 87,178,291,200

Итак, есть 87,178,291,200 способов расставить спортсменов, чтобы X и Y стояли рядом.