Question

Помогите пожалуйста)) 1.Докажите, что а делится на b, если с кратно b и (a+c) кратно b. 2.Найти *, если число 95482613* делится на каждое из чисел:3,5,4,11,13. 3.Найти a и b в записи числа 67a82b, если известно,что это число делится на 55.

Answer 1

Ответ:...

По теом пифагора или это прогрессия

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из данных заданий по порядку:

1. Докажем, что если с кратно b и (a+c) кратно b, то а делится на b.

Для доказательства данного утверждения, допустим, что с кратно b и (a+c) кратно b. Это означает, что существуют целые числа k и m такие, что:

1. с = b * k
2. a + c = b * m

Теперь выразим a через c и подставим во второе уравнение:

a = b * m - c

Подставим значение c из первого уравнения в это уравнение:

a = b * m - (b * k)

Теперь вынесем b за скобку:

a = b * (m - k)

Таким образом, мы получили выражение для a в виде b, умноженного на целое число (m - k). Это означает, что a делится на b.

2. Найти , если число 95482613 делится на каждое из чисел: 3, 5, 4, 11, 13.

Для того чтобы число было кратно 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Проверим:

9 + 5 + 4 + 8 + 2 + 6 + 1 + 3 + * = 38 + *.

Для того чтобы число было кратно 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Очевидно, что это условие уже выполнено для нашего числа, так как оно оканчивается на 3.

Для того чтобы число было кратно 4, последние две цифры должны образовывать число, кратное 4. Таким образом, возможные значения для * - это 20, 40, 60, 80.

Для того чтобы число было кратно 11, разница между суммой цифр на четных и нечетных позициях должна быть кратна 11. Проверим:

(9 + 4 + 2 + 1) - (5 + 8 + 6 + 3 + *) = 16 - (22 + *).

Для того чтобы это значение было кратно 11, необходимо, чтобы 22 + * было кратно 11. Из возможных значений для * (20, 40, 60, 80) ни одно не делится на 11. Значит, число 95482613* не делится на 11 при данных условиях.

Для того чтобы число было кратно 13, можно воспользоваться делением на 13 или применить критерий делимости чисел на 13, который гласит: целое число делится на 13, если разность между числами, образованными справа налево из его цифр, кратна 13. Проверим:

Разность = 3 - * + 1 - 6 + 2 - 8 + 5 - 4 + 9 = (6 - *) + 8.

Для того чтобы это значение было кратно 13, необходимо, чтобы 6 - * + 8 было кратно 13. Из возможных значений для * (20, 40, 60, 80) ни одно не делится на 13. Значит, число 95482613* не делится на 13 при данных условиях.

Таким образом, ни одно из возможных значений для * (20, 40, 60, 80) не подходит, чтобы число 95482613* делилось на все числа 3, 5, 4, 11, 13 одновременно. Возможно, была допущена ошибка в условии или задании.

3. Найти a и b в записи числа 67a82b, если известно, что это число делится на 55.

Число делится на 55, если оно делится и на 5, и на 11.

Для того чтобы число было кратно 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Очевидно, что это условие уже выполнено для данного числа, так как оно оканчивается на b.

Для того чтобы число было кратно 11, разница между суммой цифр на четных и нечетных позициях должна быть кратна 11. Проверим:

(6 + a + 8) - (7 + 8 + 2 + b) = (14 + a) - (17 + b).

Для того чтобы это значение было кратно 11, необходимо, чтобы 14 + a - (17 + b) = 14 + a - 17 - b было кратно 11.

Учитывая, что 0 ≤ a ≤ 9 и 0 ≤ b ≤ 9, подходящими значениями будут a = 3 и b = 6.

Таким образом, a = 3 и b = 6, чтобы число 67a82b было кратно 55.