Question

Три вершини прямоугольника АВСD имеют такие координаты: А (-5;2), В (6;2), С (6;-4). Найдите координаты точки D.

Answer 1

Ответ:

D(-5 ; -4)

Пошаговое объяснение:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

Пусть О -  точка пересечения диагоналей, тогда О - середина отрезка АС, Так как  А (-5;2), С (6;-4), то

О((-5+6)/2; (2-4)/2)

О (1/2; -1).

Пусть координаты точки D(х;у), В (6;2), О (1/2; -1) - середина BD, тогда

(х+6)/2 = 1/2

х+6 = 1

х = -5;

(у+2)/2 = -1

у+2 = - 2

у = - 4

D(-5 ; -4)

Answer 2

Для нахождения координат точки D прямоугольника ABCD, нужно использовать свойство прямоугольника, что его противоположные стороны равны по длине и перпендикулярны друг другу.

Так как АВ и CD - противоположные стороны прямоугольника, и они параллельны оси X, то их координаты y совпадают. Зная, что АВ имеет координаты (x1, y) и CD имеет координаты (x4, y), где x1 и x4 - координаты соответствующих вершин, можно записать:

АВ: (x1, y) = (-5, 2) CD: (x4, y) = (x4, 2)

Также, AC и BD - противоположные стороны прямоугольника, и они параллельны оси Y, значит, их координаты x совпадают. Зная, что AC имеет координаты (x, y3) и BD имеет координаты (x, y2), где y2 и y3 - координаты соответствующих вершин, можно записать:

AC: (x, y3) = (6, -4) BD: (x, y2) = (6, y2)

Теперь найдем координаты точки D, зная, что диагонали прямоугольника пересекаются в его центре:

x4 = x1 + x y2 = y + y3

Подставим известные значения:

x4 = -5 + 6 = 1 y2 = 2 + (-4) = -2

Таким образом, координаты точки D равны (1, -2).